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初 中 数 学 教 学 案 例 案例主题 ：让学生积极参与教学，关注学困生：给机会、促 信心。 案例背景 ：我在进行北师大数学九（下）第一轮复习《圆的 有关性质》的练习评讲时，评讲到下面一道练习，随着教学过程 的发展，感触颇深……例题：如图所示：小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着半径 OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘 B 后， 再沿着与半径 OB 余角为α的方向折向行走， 按照这种方式， 小华 第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE=56 °，则α的度 数是（ ） A 、52 °B、60 ° C 、72 °D 、76 ° 师：谁能说一下自己的思路？ 学生甲：由于△AOB 、△B0C 、△COD 、△ODE 是等腰三角形， ∠OAB= ∠OBC= ……= α ∴∠AOB= ∠BOC= ∠COD= ∠DOE=180-2 α，故4 （180-2 α） + ∠AOE=360 °，即：4(180-2 α)+56 °=360 °,解得：α=52 ° 学生乙： 由题意可知， ∠AOB= ∠BOC= ∠COD= ∠DOE ，故只 要求出这些角度数，就可求出α了。我这样求： ∠AOB= （360- ∠AOE ）÷4=(360-56) ÷4 =76 ° 1 ∴∠α= （180-76 ）÷2=52 ° “这么简单 ”，大家感叹 ! 师：非常好，这么难的题目，大家还能想出两种解法，说明 同学们都充分动脑思考了。本题乍一看较难，理解题意后不难了， 还有其他做法吗？这时，我看见一位同学推旁边同学叫他举手。 我一看，是一位平时学习中下的学生，我马上请他起来回答（同 学们都诧异看着他） ，他怯生生说： “老师，我的方法与他们不一 样，我用估计的方法” ，看到我鼓励的目光，他又继续说： “把五 边形 ABCDE 看成正五边形 （教室里哄堂大笑，一些同学插嘴说题 目都说那不是正五边形了……， 我赶紧制止， 请他继续讲思路） “若 它是正五边形，那么可求出一个内角为 540 ÷5=108 ，则α=1/2 ∠ BAE=54 °。实际上，它不是正五边形， 由图形可知它是正……（卡 住了）四点几边形（教室里又传来质疑声：怎么有四点几边形） 。 师赶紧说：“四点几边形这种说法固然不行， 但是用此来说明本题， 恰恰能帮助大家理解后面的意思，请大家认真听××同学讲完。 ” 生（这下子来劲了，抛开之前的羞涩） ：“因为正四边形一个内角 为 90 °，正五边形一个内角为 108 °，其一半分别为 45 °和54 °， 即边数越多， 内角越大， 故正四点几边形， 其内角的一半介于 45 ° ~ 54 °之间，只有A 答案介于 45 °~ 54 °之间，故选A （话刚说完， “对呀”一声，立刻全班报以雷鸣般的掌声，同学们向他投以佩 服的眼光）。此时我发现××同学两眼亮晶晶的，脸蛋通红。 2 师：从刚才××的发言中，