课堂第一二章.DOC

最高考·一轮数学·课堂过关 第 PAGE 122页 eq \a\vs4\al(课堂过关) 　集合与常用逻辑用语 第1课时　集合的概念(对应学生用书(文)、(理)1～2页) 了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 学会区分集合与元素，集合与集合之间的关系. ② 学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化. ③ 集合含义中掌握集合的三要素. ④ 不要求证明集合相等关系和包含关系． 1. (必修1P7第1题改编)集合{x∈N|x5}可以用列举法表示为________． 答案：{0，1，2，3，4} 解析：∵ x5且x∈N，∴ x＝0，1，2，3，4，特别注意0∈N. 2. (必修1P7第4题改编)已知集合A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y2，x、y∈Z}，用列举法可以表示集合A为________． 答案：{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)} 解析：用集合A表示不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，x∈Z，,0≤y2，y∈Z))确定的平面区域上的格点集合，所以用列举法表示集合A为{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}． 3. (必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，A B，则a∈________． 答案：[4，＋∞) 解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知． 4. (必修1P7第4题改编)由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值不可以是________． 答案：0和1 解析：由x2＝x可解得． 5. (必修1P17第8题改编)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________个． 答案：10 解析：x＝5，y＝1，2，3，4，x＝4，y＝1，2，3，x＝3，y＝1，2，x＝2，y＝1，共10个． 1. 集合的含义及其表示 (1) 集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素． (2) 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． (3) 集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4) 集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． (5) 常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C． 2. 两类关系 (1) 元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． (2) 集合与集合之间的关系 ① 包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． ② 真包含关系：如果AB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”． ③ 相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素，则称这两个集合相等． (3) 含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有2n－1个，非空子集共有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 题型1　 集合的基本概念 例1 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1) 若A是空集，求a的取值范围； (2) 若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来； (3) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 解： (1) 若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞eq \f(9,8). (2) 若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝eq \f(9,8)或a＝0；当a＝eq \f(9,8)时，这个元素是eq \f(4,3)；当a＝0时，这个元素是eq \f(2,3). (3) 由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥eq \f(9,8)或a＝0. eq \a\vs4\al(变式训练) 下列三个集合：① {x|y＝x2＋1}；② {y|y＝x2＋1}；③ {(x，y)|y＝x2＋1}． (1) 它们是不是相同的集合？ (2) 它们的各自含义是什么？ 解：(1) 它们是不相同的集合． (2) 集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋