课堂第三四章.DOC

最高考·一轮数学·课堂过关 第 PAGE 62页 第三章　三角函数、三角恒等变换及解三角形 第1课时　任意角和弧度制及任意角的 三角函数(对应学生用书(文)、(理)42～43页) ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ② 能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限. ③ 准确理解任意角的三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，并能准确判断三角函数值的符号． ② 能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ0且tanθ0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四 解析：由sinθ0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限． 2. (必修4P22习题1改编)已知角α的终边经过点(－4，3)，则sinα＋cosα＝________． 答案：－eq \f(1,5) 解析：由三角函数的定义知sinα＝eq \f(3,\r(（－4）2＋32))＝eq \f(3,5)，cos α＝eq \f(－4,\r(（－4）2＋32))＝－eq \f(4,5).所以sinα＋cosα＝－eq \f(1,5). 3. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________． 答案：eq \f(7π,4) 解析：由sineq \f(3π,4)＞0，coseq \f(3π,4)＜0知角θ是第四象限的角， ∵ tanθ＝eq \f(cos\f(3π,4),sin\f(3π,4))＝－1，θ∈[0，2π)， ∴ θ＝eq \f(7π,4). 5. 函数y＝eq \r(2cosx－1)的定义域为________． 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z) 解析：∵ 2cosx－1≥0，∴ cosx≥eq \f(1,2).由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)． ∴ x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)． 1. 任意角 (1) 角的概念的推广 ① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角．　 ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． (3) 弧度制 ① 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq \f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③ 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ④ 弧长公式：l＝|α|r． 扇形面积公式：S扇形＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2． 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数的定义 设P(x，y)是角α终边上任意一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有sinα＝eq \f(y,r)，cosα＝eq \f(x,r)，tanα＝eq \f(y,x)，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦． 3. 三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT．我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线． 三角函数线 [备课札记]  题型1　 三角函数的定义及应用 例1 已知角θ的终边经过点P(－eq \r(3)，m)(m≠0)且sinθ＝eq \f(\r(2),4)m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值． 解：由题意得，r＝eq \r(3＋m2)，∴ sin θ＝eq \f(m,\r(3＋m2