大学高数期末试题解析课件.ppt

解 分析 本题高阶导数的求法 先求 的 阶导数，得 故 = 分析 本题考察的是不定积分的换元法。记住：换元一定还原。 解 原式= 解 (1) 由于 ， 得 (2) 所以 分析 本题考查的是函数的连续，可导的定义。 解 分析 本题考查参数方程的高阶导数，一定要注意是对哪个变量的二阶导。 分析 本题考察原函数的理解，以及定积分的换元法，记得边积边代限。 解 分析 本题考查的是一阶非齐次线性微分方程的求解。 解 分析 本题考查函数的性质以及图形特性。 解 ， 因为曲线在 处有极值为1，故有 得 同时有 （极值存在的必要条件），得 ， 又因为点 是曲线的拐点，故 得 （也可以把点 代入曲线方程求出 ） 四、应用题 . 分析 一定要注意本题有两个问。本题考查的是定积分在几何上的应用。 解 所围成的面积为 绕x轴旋转所成旋转体的体积为： 五、证明题（20题必做，21、22题任选做一题 ） 分析 本题考查的是微分中值定理。 解 设 ， 由柯西中值定理有，存在 ，使 证：令 得证 分析 本题考查导数的应用。 证：设 = 当 时， ，故 为单调递增函数，于是有 而 即 ，故 一、填空题： 答 本题考查的是利用导数定义求极限问题。 答 本题考查的是重要极限2或洛必达法则。 答 本题考查的是导数的几何意义。 所以切线方程为 答 本题考查的是定积分的“偶倍奇零” 被积函数是奇函数，所以此积分为零 答 本题考查的是最值问题。 所以函数是单调递减的，最大值在左端点。 从而最大值为 二、单项选择题 本题考查的是间断点的判别 由函数的表达式知，x=1是没有定义的点，所以x=1为间断点。又由于 所以为可去间断点 B 本题考查的是高阶导数问题。 C . 本题考查的是函数单调性问题。 本题考查的是定积分的性质。 D B 本题考查导函数与原函数的定义。 B 三 、计算题 解 分析 本题主要考察分段函数在分段点上的连续性和可导性 又 解 分析 本题考查 未定式，使用洛必达法则。 分析 本题考察的是定积分的换元法。记住：换元一定换限。 解 解 分析 本题考查的是函数微分的求法，其中涉及到函数求导法则。 解 分析 本题考查参数方程的高阶导数，一定要注意是对哪个变量的二阶导。 分析 本题考察原函数的理解，以及不定积分的分部积分法。 解 分析 本题考查的是导数的应用。 解 分析 本题考查定积分在几何上的应用。 解 ， 0 . 分析 本题考查的是微分中值定理。 证明 设 在 上连续，在 内可导，则 在 上连续，在 内可导，且 由罗尔定理得 使 即 一、选择题： 1.设 ，则f(x)在 A．周期函数 B．奇函数 C．单调函数 D．无界函数 内为（ ） 2.符号函数sgn(x)在x=0处是（ ） A． 连续点 B. 无穷间断点 C. 可去间断点 D. 跳越间断点 3、下列各式中，正确的是（　　） B. C. D. A. D D D 4、曲线 的拐点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ，则 A. B. C. D. 5、若 =（ ） C A 二.填空题 1. 设曲线方程为 ，该曲线在点 处的法线方程___________ y=x 2．已知 ___ ___. 3． _ _. 4. 函数 的斜渐近线方程为___ ___ 在点（1,1）处的曲率为_ __. 5．函数 y=x 三.计算题 1.求极限： 解 =0 2. 解 本题考查导数的定义。 3. 已知 本题考查幂指函数的求导微分问题 解 4. 解 5. 解 解：由 6. 求由曲线 与 围成的平面图形的面积。 7. 若 的一个原函数是 ，求 解 四.应用题 解 = 1.求由曲线 与直线x=4,x轴所围图形绕y轴旋转 而成的旋转体的体积。 曲线与直线的交点为（0,0）与（4,8