西沙群岛第三中学届高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 2.7 函数的图像学案 理含解析北师大.docVIP

第七节　函数的图像 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考的一个热点，主要考查函数图像的识别以及函数图像的应用，如利用函数图像解函数零点问题、解不等式问题、求参数的取值范围问题等，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等. 本节通过对函数图像及其应用考查数形结合思想的运用和考生的数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养. 授课提示：对应学生用书第33页 知识点　函数的图像 1.描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式； （3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）； 其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点）； 最后：描点，连线. 2.利用图像变换法作函数的图像 （1）平移变换 y＝f（x）eq \o(――――――――――→,\s\up7(a＞0，右移a个单位长度),\s\do5(a0，左移|a|个单位长度))y＝f（x－a）； y＝f（x）eq \o(――――――――――→,\s\up7(b＞0，上移b个单位长度),\s\do5(b＜0，下移|b|个单位长度))y＝f（x）＋b. （2）伸缩变换 y＝f（x）＝y＝f（ωx）； y＝f（x）eq \o(――――――――――――→,\s\up7(A＞1，伸长为原来的A倍),\s\do5(0＜A＜1，缩短为原来的A倍))y＝Af（x）Ｗ. （3）对称变换 y＝f（x）eq \o(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f（x）； y＝f（x）eq \o(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f（－x）； y＝f（x）eq \o(――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f（－x）. （4）翻折变换 y＝f（x）eq \o(――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\do5(将y轴右边的图像翻折到左边去))y＝f（|x|）； y＝f（x）eq \o(――――――――→,\s\up7(留下x轴上方图),\s\do5(将x轴下方图翻折上去))y＝|f（x）|. ? 温馨提醒 ? 二级结论 函数图像对称变换的相关结论 （1）y＝f（x）的图像关于直线x＝m对称的图像是函数y＝f（2m－x）的图像. （2）y＝f（x）的图像关于直线y＝n对称的图像是函数y＝2n－f（x）的图像. （3）y＝f（x）的图像关于点（a，b）对称的图像是函数y＝2b－f（2a－x）的图像. 必明易错 函数图像的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f（－2x）的图像到f（－2x＋1）的图像是向右平移eq \f(1,2)个单位长度，其中是把x变成x－eq \f(1,2). f（x）＝x＋eq \f(1,x)的图像关于（　　） A.y轴对称　　　　　　　 B.x轴对称 y＝x对称 解析：函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）且f（－x）＝－f（x），即函数f（x）为奇函数. 答案：C ①中的图像是函数y＝f（x）的图像，则图②中的图像对应的函数可能是（　　） A.y＝f（|x|） B.y＝|f（x）| C.y＝f（－|x|） D.y＝－f（－|x|） 解析：因为题图②中的图像是在题图①的基础上，去掉函数y＝f（x）的图像在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图像翻折到y轴右侧得来的，所以题图②中的图像对应的函数可能是y＝f（－|x|）. 答案：C 3.如图所示，函数f（x）的图像为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是__________. 解析：在同一直角坐标系内作出y＝f（x）和y＝log2（x＋1）的图像（如图）.由图像知不等式的解集是（－1，1]. 答案：（－1，1] 4.（易错题）设f（x）＝2－x，g（x）的图像与f（x）的图像关于直线y＝x对称，h（x）的图像由g（x）的图像向右平移1个单位长度得到，则h（x）＝__________. 解析：与f（x）的图像关于直线y＝x对称的图像所对应的函数为g（x）＝－log2x，再将其图像右移1个单位长度得到h（x）＝－log2（x－1）的图像. 答案：－log2（x－1） 授课提示：对应学生用书第34页 题型一　函数图像的识别　　 [例]　（2020·高考浙江卷）函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图像可能为（　　） 解析：因为f（x）＝xcos x＋sin x，则f（－x）＝－xcos x－sin x＝－f（x），即题中所给的函数为奇函数，函数图像关于坐标原点对称， 据此可知选项C、D错误； 且x＝π时，y＝πcos π＋sin π＝－π＜0，据此可知选项B错误. 答案：A 函数图像的识别方法 （1）特殊点法：根据已知函数的解析式