2021年江苏盐城滨海县第一初级中学中考二轮复习教案-图形的轴对称（折叠）.docxVIP

滨海县第一初级中学九年级数学二轮复习教学案 课题： 图形的轴对称（折叠） ；主备人： 康 进 成 【教学过程】 一、知识背景 有关折纸、剪纸的文化和与数学相关的知识介绍，视频展示折爱心视频 二、知识探究 【活动一】： 1、折出爱心，收获友谊 观看折爱心视频 2、问题探究 例1、如图，是一张长方形的彩色纸片ABCD，5.20将至，聪聪准备用这张彩纸折成“心”送给他的好友静静： （1）在聪聪折“心”的过程中有这样的操作：沿AM折叠，使AB与AD重合，B和N重合；沿BN折叠，使BA与BM重合，A和M重合；再沿MN折叠，最后展开成如图所示的图形，求证：四边形ABMN是正方形. 证明：∵四边形ABCD是长方形 ∴∠ABM=90° 又由折叠知AB=AN，AM=NM， AB=MB，AN=MN 即AB=AN=NM =MB ∴四边形ABMN是菱形 ∴菱形ABMN是正方形 （2）聪聪希望把这颗“心”折成含“金”的“心”!于是他用这张宽AB=6cm的彩纸来折“心”心，在他按（1）中的操作中，四边形CDNM是“黄金矩形”，求聪聪用的这张原彩纸的长（黄金比取0.6）. 解：设原彩纸的长AD=x， 由（1）知四边形ABMN是正方形 ∴ AN=MN=AB=6 ∴ ND=X-6 又∵ 四边形CDNM是黄金矩形 ∴ 或 即或 解得或，都和题意 答：原彩纸的长为9.6cm或16cm. （3）如图，若对这张彩纸进行如（1）的操作后，再沿NF折叠，让ND与NM重合，点D与点E重合，则当边MC和CF满足什么数量关系时，原长方形ABCD是“黄金矩形”（黄金比取0.6）请直接写出MC和CF的关系。 答：MC与CF的数量关系是 MC=2CF . 3、学有所获 （1）矩形的性质，正方形的判定；（2）黄金比，黄金矩形；（3）黄金分割和线段的比. 4、交流讨论 第3题提示：点P在平行于AB，且与AB的距离为2的直线上. 第3题 第4题 第4题提示：DG=GE，S△ADG=S△AEG=2 求得S△ADE=4，由折叠求得S△ADB= S△ADE=4 又∵AF=3，BF=2，再有折叠的性质知BE⊥AD， ∴S△ABF=3，S△BDF=1，求得DF=1 ∴可以求得 FH= 第3题：用对称解决最值问题； 第4题：用对称（翻折）的性质，同底等高面积，勾股定理，面积法解决问题. 【活动二】： 1、折出爱心，收获智慧 观看折爱心视频 2、问题探究 例2、如图，在直角平面坐标系xoy中，“黄金矩形”OABC是聪聪准备折成“爱心”的彩纸，宽OC=6， 点B（10，6） （1）如图（1），在聪聪折 “爱心”的过程中，其中有这样的一步操作：过点C，沿CM折叠，让CO与CB重合，点O落在点D的位置，有一抛物线正好经过点C、M、B三点，求此抛物线的函数表达式； 解：设此抛物线的函数表达式为， ∵四边形OABC是黄金矩形，且OC=6，B（10,6） ∴C（0,6） 又由折叠知M（6，0） ∴ ∴ ∴ 此抛物线的函数表达式为 （2）在（1）的“黄金矩形”和抛物线中 ①如图（2），抛物线与x轴的另一个交点N，E、F 分别是OC、MC上的动点，则△MEF周长的最小值是 . ②在折痕CM下方的抛物线上有一动点P，连接PB与CM交于点G，连接MP、MB，若△MPG、△MBG的面积分别为S1、S2，求的最大值. 解：过点P作PH∥y轴，交直线CM于点H，延长BA与CM交于点I， ∵ 直线CM过点C（0，6），M（6，0）， ∴易求的直线CM的函数表达式为 设点P的横坐标为m，则点P（m，）， 点H（m，） ∴ PH== 又∵点H直线CM上，且在，则 ∴ I（10，-4）， ∴ BI=10 又S1、S2分别以PG、BG为底边计算时，它们的高相等，且PH∥AI ∴ 即 又∵ 有最大值 ∴当时，的最大值等于 （3）如图，在（1）中，抛物线的对称轴与x轴的交点为H，点Q为抛物线上一点，若∠OHQ=2∠ABM，请直接写出点Q的坐标. 答：点Q点的坐标为： 提示：在点A的右侧x轴上去一点E，使AE=AM=4，则△MBE是等腰三角形， 且∠MBE=2∠ABM， 根据勾股定理求得：BM=BE= ， 又∵ 即： ∴ EF= , ∴ ，求得 ∴，又因为OH=5 ∴OK=12，即K（0,12）， ∴ 利用对称性求得另一条直线为 ∴ 或 解这两个方程组得 ，， ， ∴点Q的坐标为 3、学有所获 （1）折叠的性质，求点的坐标，求函数