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重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知圆的方程为,则它的圆心坐标和半径的长分别是( )
A.(2,0),5 B.(2,0),
C.(2,0), D.(0,2),
2.如果,,那么直线不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知斜率为1的直线与圆相切于点P,经过点P且与垂直的直线的方程为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )
A.0 B.10 C.2 D.
5.已知直线的方向向量是,平面的法向量是,则与的位置关系是( )
A. B.
C.与相交但不垂直 D.或
6.下图是常见的一种灭火器消防箱,抽象成数学模型如右图所示的六面体,其中四边形和为直角梯形,A、D、C、B为直角顶点,其他四个面均为矩形,,,,下列说法正确的是( )
A.该几何体是四棱台
B.该几何体是棱柱,面是底面
C.
D.面与面所成锐二面角为45°
7.若P是直线上一动点,过P作圆的两条切线,切点分别为A,B,则四边形面积的最小值为( )
A. B. C. D.
8.如图:为圆锥的轴截面,,,点E为的中点,过点E作既与直线平行又与平面垂直的截面,该平面与圆锥底面上的圆周交于F,G两点,记直线与圆锥底面所成的角为,记直线与截面所成的角为,则与的关系为( )
A. B. C. D.以上都有可能
二、多选题
9.关于空间向量,以下说法正确的是( )
A.已知三棱锥,点为平面上的一点,且,则
B.已知向量,不共线,若,,则,,共面
C.已知向量,则存在向量可以与,构成空间的一个基底
D.已知空间两点,,若向量,且,则
10.已知点与直线,下列说法正确的是( )
A.过点且截距相等的直线与直线一定垂直
B.过点且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条
C.点关于直线的对称点坐标为
D.直线关于点对称直线方程为
11.下列四个命题中是真命题的是( )
A.圆与圆恰有三条公切线
B.若点在圆的内部,则
C.若直线与曲线只有一个公共点,则
D.若的图象与圆有两个公共点,则
12.如图:正方体棱长为2,N为线段的中点,P为正方形的内切圆⊙O上的动点,则下列结论正确的是( )
A.的最小值为
B.在线段上存在一定点M,总使得
C.可能为直角
D.面积的最大值为
三、填空题
13.将直线绕与x轴的交点逆时针旋转60°后,直线的倾斜角__________.
14.已知空间向量,,,则向量与的夹角为__________.
15.如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,E是BC的中点.则点C到平面的距离为____________.
四、双空题
16.从圆上的点向圆引切线,两个切点间的线段称为“切点弦”,则“切点弦”的中点的轨迹方程为__________,所有的“切点弦”所占据的面积为__________.
五、解答题
17.已知直线,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求与之间的距离.
18.在平面直角坐标系中,已知圆,直线.
(1)求证:直线与圆总有两个不同的交点;
(2)在①,②最小,③过A,B两点分别作圆的切线,切线交于点,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并求解;
设圆的圆心为,直线与圆交于A,B两点,当__________时,求直线的方程.
19.已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,D为棱上的点,
(1)求异面直线与的夹角;
(2)若,求平面与平面所成的二面角的夹角的正弦值
20.已知圆过点和且圆心在直线上,圆.
(1)求圆的方程并判断圆与圆的位置关系;
(2)在直线上是否存在点,使得过分别作圆和圆的切线,切点分别为、,满足,若存在,求出点的坐标若不存在,请说明理由.
21.等腰梯形,,,点E为的中点,沿将折起,使得点D到达F位置.
(1)当时,求证:平面;
(2)当时,过点F作,使,当直线与平面所成角的正弦值为时,求λ的值.
22.过圆上一点作圆的切线,切线与轴交于点,过点的直线与圆交于不同的两点、,、分别交直线交于点、.
(1)求点的坐标;
(2)求的值.
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参考答案
1.B
【分析】
把圆方程配方成标准方程后可得.
【详解】
由题意圆的
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