金融工程-习题-第二部分-答案.pdfVIP

《金融工程与风险管理》 习题第二局部 1． 假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动， 其预期年收益率 16%，年波动率 30%， 该股票当天收盘价为 50 元，求： 第二天收盘时的预期价格， 第二天收盘时股 价的标准差， 在量信度为 95%情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。 S 1、 由于 ~ ( t , t ) S 在此题中， S＝50 ， ＝0.16, =0.30, t=1/365=0.00274. 因此， 0.5 S/50 (0.16 0.00274,0.3 0.00274 ) = (0.0004,0.0157) S (0.022,0.785) 0.785 至 50.022+1.96 0.785, 即 48.48 元至 51.56 元之间。 2 2 1 2 1 2 1 2 2. 变量 X 和 X 遵循普通布朗运动，漂移率分别为 和 ，方差率分别为 和 。请 问在以下两种情况下， X1+X2 分别遵循什么样的过程？ 〔1〕在任何短时间间隔中 X 和 X 的变动都不相关； 1 2 1 2 〔2 〕在任何短时间间隔中 X 和 X 变动的相关系数为 。 1 2 1 2 1 2、 〔1 〕假设 X 和 X 的初始值分别为 a 和 a 。经过一段时间 T 后， X 的概率分布为： X 2 的概率分布为： 1 2 根据独立的正态分布变量之和的性质，可求 X 和 X 的概率分布为： 2 2 这说明， X1 和 X2 遵循漂移率为 1 2 ，方差率为 1 2 的普通布朗运动。 〔2 〕在这种情况下， X1 和 X2 在短时间间隔Δ t 之内的变化的概率分布为： 、 、 、 和 1 2 如果 1 2 1 2 都是常数， 那么 X 和 X 在较长时间间 隔 T 之内的变化的概率分布为：