统计学数据的概括性度量PPT课件.ppt

2021 平均数计算公式 设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN 简单均值的计算公式为 设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK 相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK 加权均值的计算公式为 简单均值(算例) 原始数据: 10 5 9 13 6 8 加权均值（算例4.7） （1）算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值(x)，而且受各变量值重复出现的频数（f）或频率 （f／∑f）大小的影响，频数或频率较大，该组数据的大小对算术平均数的影响就大，反之则小。 （2）权数的表现形式问题：绝对权数与相对权数 注意事项 是非标志的平均数 是非标志:如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标志就是是非标志。 平均数的计算：把具有某种特征的用“1”表示，不具有该种特征的用“0”表示。 加权平均数(权数对平均数的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（X）：0 20 100 人数分布（F）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1 X甲 0×1+20×1+100×8 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 82（分） X乙 0×8+20×1+100×1 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 12（分） 平均数(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 2. 各变量值与均值的离差平方和最小 性质(3、4） 3、给每个变量值增加或减少一个任意数A，则算术平均数也相应增增加或减少这个任意数A。 4、给每个变量值乘以或除以一个任意数A，则算术平均数也相应扩大或缩小A倍。 2.调和平均数 （1）概念: 调和平均数又称倒数平均数，是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 （2）计算 简单调和平均数:针对未分组资料。 计算公式为： 2.调和平均数 加权调和平均数:针对分组资料。 计算公式为: 其中: 是一种特殊权数，它不是各组变量值出现的次数，表示各组标志总量。 即 　[例]根据某商场职工月工资资料计算月平均工资。 某商场职工月工资资料 3.几何平均数 (1)概念:几何平均数(geometric mean)又称对称平均数，它是各变量值乘积的n次方根。 (2)计算 基本公式: 对数公式: 在实际工作中，由于变量个数较多，通常要应用对数来进行计算。即 (3)几何平均数的应用及特点 ①应用条件 现象的总比率是若干项变量的乘积，或现象的总发展速度是各时期发展速度的连乘积时，计算平均比率或平均发展速度。 ②特点 a.如果数列中有一个标志值等于零或负值，则无法计算。 b.受极端值影响较小，故较稳健。 几何平均数(算例) 【例4.10】一位投资者持有一种股票，2001-2004年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 平均收益率＝108.0787%-1=8.0787% 例1：某企业的一条生产流水线有四道工序,每一道工序完成的产品都要作一次质量检查,只有合格的中间件才进入下一道工序。 工序C 工序A 工序B 工序D 合格率98% 合格率97% 合格率94% 合格率95% 请问：平均合格率=？ 适用于连续作业的情况： 例2:据网上报到，成都温江的兰花节（2006年2月27日）上，一盆兰花卖价是110