华师版九年级数学上册导学案合集（全册）.docx

中小学课堂教学精品资料设计 中小学课堂教学精品资料设计 23.2　一元二次方程的解法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 学前温故 1．已知x2＝9，则x＝____. 2．已知(x＋1)2＝9，则x＝______. 新课早知 1．利用平方根的定义直接______求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法． 2．(2010云南楚雄中考)一元二次方程x2－4＝0的解是()． A．x＝2B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2D．x＝4 3．方程(x－1)2＝16的解是________． 答案：学前温故 1．±32.4或－2 新课早知 1．开平方2.C3.x1＝－3，x2＝5 用直接开平方法解一元二次方程 【例1】用直接开平方法解方程：2(x＋2)2－6＝0. 分析：先将方程化成(x＋b)2＝a的形式，再用直接开平方法解． 解：原方程变形为2(x＋2)2＝6，即(x＋2)2＝3， 所以x＋2＝±eq \r(3)，所以方程的根为x1＝－2＋eq \r(3)，x2＝－2－eq \r(3). 点拨：对于解形如a(x＋b)2＋m＝0的方程，应先将其化为(x＋b)2＝n的形式，若n≥0时，其解为x＝±eq \r(n)－b；当n＜0时，原方程无实数解． 【例2】解方程(2x－5)2＝(3x－1)2. 分析：把2x－5看成(3x－1)2的平方根或把3x－1看成(2x－5)2的平方根，运用直接开平方法求方程的解． 解：原方程两边同时直接开平方，得2x－5＝±(3x－1)．所以2x－5＝3x－1或2x－5＝－(3x－1)，故原方程的解为x1＝－4，x2＝eq \f(6,5). 1．(2010河南中考)方程x2－3＝0的根是()． A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3 C．x＝eq \r(3)D．x1＝eq \r(3)，x2＝－eq \r(3) 2．下列解方程中，结果正确的是()． A．x2＝－11，解得x＝±eq \r(－11) B．(x－1)2＝4，解得x－1＝2，可得x＝3 C．x2＝7，解得x＝±eq \r(7) D．25x2＝1，解得25x＝±1，所以x＝±eq \f(1,25) 3．一元二次方程16(x＋1)2＝25的解是()． A．2或－4B．eq \f(1,4)或－eq \f(9,4) C．－eq \f(1,4)或eq \f(9,4)D．±eq \f(\r(5),2)－1 4．(2010贵州贵阳中考)方程x2＋1＝2的解是__________． 5．一元二次方程(3x＋1)2－4＝0的根是__________． 6．用直接开平方法解下列方程． (1)3x2－16＝0； (2)2(eq \r(2)x－3)2＝12. 答案：1．D2.C3.B4.x＝±1 5．x1＝eq \f(1,3)，x2＝－1先由方程得到3x＋1＝±2，即3x＝－1±2，则x1＝eq \f(1,3)，x2＝－1. 6．解：(1)3x2－16＝0，移项得3x2＝16. 两边同时除以3，得x2＝eq \f(16,3). 直接开平方，得x＝±eq \f(4\r(3),3). ∴原方程的解是x1＝eq \f(4\r(3),3)， x2＝－eq \f(4\r(3),3). (2)2(eq \r(2)x－3)2＝12，两边同时除以2，得(eq \r(2)x－3)2＝6， 直接开平方，得eq \r(2)x－3＝±eq \r(6). ∴eq \r(2)x＝3±eq \r(6). ∴x＝eq \f(3±\r(6),\r(2))＝eq \f(3\r(2)±2\r(3),2). ∴原方程的解是x1＝eq \f(3\r(2)＋2\r(3),2)，x2＝eq \f(3\r(2)－2\r(3),2). 第2课时　用因式分解法解一元二次方程 学前温故 解方程(x－1)2＝3. 新课早知 1．当一元二次方程的一边为0时，将方程的另一边分解成____________，进而分成两个一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 2．方程x(x＋2)＝0的根是()． A．x＝2B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝0，x2＝2 3．方程x2＋3x＝0的解是________． 答案：学前温故 解：直接开平方，得x－1＝±eq \r(3)， ∴x1＝1＋eq \r(3)，x2＝1－eq \r(3). 新课早知 1．两个一次因式的积 2．C3.x1＝0，x2＝－3 用因式分解法解一元二次方程 【例题】用因式分解法解下列方程： (1)x2－2x＋1＝0； (2)5x(x－3)＝6－2x； (3)(x＋1)(x＋3)＝15； (4)(4x－1)2－10(4x－1)－24＝0. 分析：方程(1)左边可用完全平方公式分解因式；可将方程(2)移项，提出公因式进行因式分解；方程(3)要先变形，再分解；方程