4-5-1长方体与正方体（一）教师版.docxVIP

对于小学几何而言，立体图形的外表积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 例题精讲 例题精讲 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的外表积和体积的计算公式是： 长方体的外表积：； 长方体的体积：． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为，那么：，． 板块一 长方体与正方体的外表积 右图中共有多少个面？多少条棱？ 【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有(个)面．前前方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱(条)． 【答案】8个面，18条棱 【稳固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答 9个面，21条棱． 【答案】9个面，21条棱 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的外表积是多少？ 【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答 【答案】600 【稳固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的 【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答 对于和长方体相关的立体图形外表积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的外表积不变：5050615000(平方厘米)． 【答案】15000 如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的外表积减少了多少? 【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答 原来正方体的外表积为556150．现在立体图形的外表积减少了前后两个面中的局部面，它们的面积为(32)212，所以减少的面积就是12． 【答案】12 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的外表积减少了百分之几? 【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】奥林匹克，初赛，10题 原来正方体的外表积为5 ×5×6=150，现在立体图形的外表积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即外表积减少了百分之八． 【答案】百分之八 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的外表积是多少平方厘米?〔图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体 【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答 原正方体的外表积是44696(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的外表积的组成局部．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形． 从而，它的外表积是：9646120平方厘米． 【答案】120 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，外表积变为2454 【考点】长方体与正方体 【难度】2星 【题型】解答 大立方体的外表积是202262400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：69平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米． 【答案】3 以下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上外表的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的外表积是多少平方厘米？ 【考点】长方体与正方体 【难度】3星