数值计算方法课后习题答案.pdf

第一章 绪论（ 12） 1、设 x 0 ，x 的相对误差为 ，求 ln x 的误差。 * * * * [ 解] 设 x 0 为 x 的近似值，则有相对误差为 r (x ) ，绝对误差为 (x) x ， * * * 1 * 从而 ln x 的误差为 (ln x) (ln x ) (x ) * x ， x * * (ln x) 相对误差为 r (ln x) * * 。 ln x ln x 2、设 x 的相对误差为 2%，求 x n 的相对误差。 * * * * [ 解] 设 x 为 x 的近似值，则有相对误差为 r (x) 2% ，绝对误差为 (x) 2% x ， n 从而 n * n * * n 1 * * x 的误差为 (ln x) (x ) * ( x ) n( x ) 2% x 2n% x ， x x * 相对误差为 * (ln x) (ln x) 2n% 。 r * n (x ) 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单 位，试指出它们是几位有效数字： * * * * * x1 1.1021， x2 0.031， x3 385.6 ， x4 56.430 ， x5 7 1.0 。 * *