《切线的性质和判定》教学设计教学目标.docVIP

29.3切线的性质和判定复习课 二中分校 齐红燕 一、教材分析 切线的判定和性质是九年级下册第二十九章第三节，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位. 学情分析 本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该重点强调. 三、教学目标分析 1.知识与技能 （1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法判定一条直线是否为圆的切线； （2）掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题. 2.过程与方法 （1）掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题. （2）解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，提高学生的逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观 经历数学知识的探索和发现过程，体验数学学习中“说理”的乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的的确定性. 四、教学重难点及突破策略 教学重点：探索运用圆的切线的性质和判定解决问题的方法，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题. 教学难点：探索运用圆的切线的判定方法解决相关问题时怎样添加辅助线. 突破措施：1.通过问题细化，通过学生独立思考、试着解答、合作交流，学生板演、教师讲解等方式突破重点.2.教材整合：结合教学实际及中考要求，练习设置，由易到难，分层设置，最后回到中考题上。为了提高学生对所学知识的应用能力，通过练习，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，即“连半径、证垂直；作垂直、证半径”.帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，实现学以致用，突破本节课的难点. 教学过程 （一）温故知新 一、切线的性质有哪些？ 二、切线的判定方法有哪些？ （二）探究活动 活动一。切线的性质的运用 1.如图（1），PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2, ∠APO= 30°，PA的长是 __________. 2.如图（2），CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切与点B，∠A= 28°，∠DBE= __________. 3.如图（3），PA 、PB 分别与⊙ 相切于 A、B 两点，C 是⊙ 上一点，且 ∠ACB= 55°，则∠P= __________. 师生活动：学生独立思考并完成这三道练习，教师巡视并指导学生，学生完成后学生代表回答解题思路及解答方法，最后教师补充完善并点评。 设计意图：一方面学生能运用切线的性质解决问题，另一方面从解题中总结得出添加辅助线的方法，进一步体会辅助线在解题中的作用。针对学生的实际情况，这几道题起点比较低，目的是带动多数同学体会到学习的乐趣，提高学习积极性. 活动二、切线的判断的运用 4.如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长 BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°,求证：DC是⊙O的切线． 5.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D. 求证:AC与⊙O相切. 例4图 例5图 师生活动： 1.首先教师引导学生观察图形，与圆相切的直线是否明确了切点. 2.需要添加什么样辅助线. 3.学生试着完成这两道题，然后合作交流，学生代表回答. 4.师生一起梳理解题思路，并规范整理解题过程. 设计意图：学生通过解决这两道题复习切线的判定方法，有切点连半径，只需证直线垂直过切点的半径即可，直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 进一步培养学生运用圆的切线的性质和判定解决问题的能力，熟练运用两种方法证明直线是切线。让学生品尝解题成功带来的喜悦，从而提高学习数学的兴趣. 活动四 连接中考 6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于P，D两点， PE⊥AC于E 求证:（1）PE是⊙O的切线. (2)若AE＝4，cos A＝ ，求PE的长． 6题图 师生活动：学生独立思考，试着完成解答过程，合作交流