- 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
- PAGE 12 -
三阶幻方
同学们:
在(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等,这样的图形叫做三阶幻方。如果在(四行四列)的正方形方格中进行填数,就要不重复,不遗漏地在方格内填上16个连续自然数,且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等,这样的图形叫四阶幻方。一般地,在几×几(几行几列)的方格里,既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数,(注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始),每个数占一个格,且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等,我们把这个相等的和叫做幻和,几叫做阶,这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
(一)思路指导与解答
例1. 用1~9这九个数编排一个三阶幻方。
分析:我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。看图(2):
(1)通过审题,我们知道幻和是多少才好进行填数。同时可以看到图(2)中,e是一个中间数,也是关键数。因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算,结果都等于幻和;其次是三阶幻方中四个角上的数:a、c、g、i它们各自都要参加一行,一列及一条对角线的求和运算。如果e以及四个角上的数被确定之后,其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
(2)求幻和:
幻和
(3)选择突破口,显然是e,看图2。
因为:
所以:
也就是:
又因为:
所以
也就是说,图1中的中心方格中应填5,请注意,这个数正好是1~9这九个数中正中间的数。
(4)四个角上的数,a、c、g、i的特点。
我们先从a开始:想:a是奇数还是偶数。如果a为奇数,因为,所以也是奇数。因为奇+奇=偶。又因为,所以d与g同是奇数或同是偶数。分两种情况:
<1>当d、g都是奇数时,因为,,其中e,i都是奇数,所以f、h也只能是奇数。这样在图1中应填的数有a、d、e、f、g、h、i这七个奇数,而1~9中九个数只有五个奇数,所以矛盾,说明d、g不可能为奇数。
<2>当d、g为偶数时,因为,,因为i为奇数,所以f、h、c只能是偶数,这样就有c、d、f、g、h五个偶数,而1~9这九个数中只有四个偶数,矛盾。说明d、g都是偶数也不行。
所以a不能是奇数,那么只能是偶数,于是由知i也是偶数。
用同样的方法可以得到c、g也只能是偶数。也就是说图1中四个角上的数都应填偶数。
(5)试验填数排出幻方。
因为是偶数,所以a的范围有2、4、6、8四个数,根据幻和等于15进行试验。
当时,或6,若,则有
,若,则有
,这样可填出两个幻方。
当时,请同学们自己练习填写。
用1~9这九个数编排的三阶幻方有八个:
说明:在上面图形中给出的用1~9这九个数字编排的八个三阶幻方中的任何一个,都可以对它上面的数字进行适当的对调与旋转。从而得到其它七个图形。
例2. 请编出一个三阶幻方,使其幻和为24。
分析:根据题意,要使三阶幻方的幻和为24,所以中心数必为,那么与8在一条直线上的各个组的其余两个数的和为16。
因为:
按上述条件填出并调整可得到一个三阶幻方,其幻和为24。
例3. 在下面图中的A、B、C、D处填上适当的数,使其成为一个三阶幻方。
分析:从第一行和对角线可得:
这样幻和
从第一行中可求出:
从第二行中可求出:
从第三行中可求出:
例4. 在下面各图形的○里填上适当的数,使每条线上三个数的和都等于21。
分析:这道题只要我们求出一个顶点上的数,其它数就容易求出来了。我们先想右下角的数。
(1)
想:“13”左右两个数的填法,“11
当8右边的数和10下面的数出现同一个数时,就是右下角要填的数,即右下角要填6。
(2)填写左下角○内的数:,左下角为7。
(3)填写下面○内的数:,上面数应填5。
(4)左边线上三个数相加:,说明符合条件。
[答题时间:25分钟]
(二)认真思考,独立完成
1. 用1~9这九个数补全图1中的幻方,并求幻和。
2. 用3~11这九个数补全图2中的幻方,并求幻和。
3. 在图3的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖
您可能关注的文档
- 小学数学奥林匹克辅导及练习包含与排除(含答案)-.doc
- 小学数学奥林匹克辅导及练习乘除法的巧算(含答案)-.doc
- 小学数学奥林匹克辅导及练习分数、百分数应用题-.doc
- 小学数学奥林匹克辅导及练习三角形的分割-.doc
- 小学数学奥林匹克辅导及练习找出数列的排列规律(含答案)-.doc
- 受限空间检修作业人员中毒窒息事故应急演练方案.docx
- 劳保用品管理制度.docx
- 施工设施设备和劳动防护用品安全管理制度.docx
- 2024年山东省青岛市市北区部分事业单位招聘23人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解.docx
- 2024年山东省济宁市兖州区事业单位急需紧缺高层次人才引进29人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解.docx
- 2024年山东省聊城东阿县事业单位选聘32人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解.docx
- 2024年山东省聊城莘县事业单位招聘单位高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解.docx
- 汽机专业题库及解析.docx
- 基本常规医疗流程答案.doc
- 大金空调故障代码汇总.docx
- 理综-山西省阳泉市2023-2024学年高三年级上学期期末考试试题和答案.docx
- 数学-海南省天一大联考2023-2024学年高三学业水平诊断(二)带答案.docx
- 地理-湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考试卷带答案.docx
- 生物-湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考试卷带答案.docx
- 数学-湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考试卷带答案.docx
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- 模版环境影响评价报告全本中天钢铁集团有限公司热电厂1号锅炉纯烧高炉煤气改造建设项目环境影响报告表全本公示14..pdf
- 人教部编版三年级数学 下册第5单元面积【全单元】精品PPT优质课件.ppt
- 个人征信报告模板征信报告模板(2021简版带水印).docx
- 你能写出好故事:写作的诀窍、大脑的奥秘、认知的陷阱(美)丽萨·克龙.docx
- 海信洗衣机XQG100-UH1406YDI用户手册说明书.pdf
- 四年级举一反三第14周植树问题.ppt
- 建设项目职业病防护设施竣工验收细则试行.pdf
- S7-1200PLC教学PPT课件(完整版).pptx
- 《中药化学》考试题库及答案(共301题).docx
- 倒刺式钢花杆土钉墙施工工艺及质量标准[详].pdf
文档评论(0)