线面垂直、面面垂直的性质与判定定理.ppt

直线与平面垂直的性质 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直。 直线与平面垂直定义： 线面垂直则线线垂直。 一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理： 线线垂直则线面垂直。 温故知新 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言： a b α 线面垂直关系 线线平行关系 平面与平面垂直的性质 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 面面垂直的判定方法： 1、定义法： 2、判定定理： 要证两平面垂直， 另一个平面的一条垂线。 只要在其中一个平面内找到 （线面垂直?面面垂直） 温故知新 知识探究： 思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？ α β l l α β l α β 平行 相交 线在面内 知识探究： 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ α β 证明问题： 已知： 求证： D α β C B A E 证明： 在平面β内过D作直线 DE ⊥AB 由? ⊥β 得CD ⊥ DE 又CD ⊥ AB, 且DE ∩ AB =D 所以直线CD⊥平面β 转化结论 发展条件 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 面面垂直?线面垂直 α β a A l 平面与平面垂直的性质定理： 符号语言： 作用： 垂直体系 线面垂直 面面垂直 线线垂直 判定 判定 性质 定义 问题2 α β a l 问题3： α β a B A a⊥β 例3 证明：设 b α β a l 在α内作直线b⊥l 面面垂直性质 线面垂直性质 变式： α β B a b γ A 证明：过a作平面γ交?于b， 因为直线a//?，所以a//b 又因为a⊥AB，所以b⊥AB 又?⊥β，?∩β=AB 所以b⊥β 进而a⊥β a⊥β 辅助线（面）： 发展条件的使解题过程获得突破的 【课后自测】4、如图，已知SA⊥平面ABC， 平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BC S A B C D 证明：过点A作AD⊥SB于D， ∵平面SAB⊥平面SBC， 平面SAB∩平面SBC=SB， ∴AD⊥平面SBC ∵SA⊥平面ABC，BC 平面ABC ∴SA⊥BC ∵SA∩AD=A， ∴BC⊥平面SAB ∵AB 平面ABC ∴AB⊥BC ∵BC 平面SBC ∴AD⊥BC “从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法． 2、会利用“转化思想”解决垂直问题 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行 线面垂直 线线垂直 面面垂直 面面平行 课堂小结 1、证题原则： 从已知想性质，从求证想判定 空间问题平面化 注意辅助线的作用