《对数与对数运算》教学设计.docx

教学设计 2.2.1 对数与对数运算第 1 课时 整体设计 教学内容分析 本节课是新课标高中数学A 版必修 1 中第二章对数函数内容的第 1 课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函 数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型 的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习， 可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做 好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想， 培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义． 学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足， 对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立 统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此， 学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法． 设计思想 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性， 使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体 会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导 下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权． 教学目标 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能． 通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化． 通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一． 培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识． 重点难点 重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化． 难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解． 教学过程 教学 教学程序及设计 环节 引 例 (3 分 钟 ) 1．一尺之锤，日取其半，万世不竭． 取 5 次，还有多长？ 取多少次，还有 0.125 尺？ 分析：(1)为同学们熟悉的指数函数 ?1? 1  设计意图 让学生根据题意，设未知数，列出方程．这两个例子都出现指数是未 知数 x 的情况，让学生 创设情 境，引 模型，易得?2?5＝32， ?1?  思考如何表示 x，激发其 入新课 (2)可设取 x 次，则有?2?x＝0.125， 对对数的学习兴趣，培 ?2?抽象出：?1?x＝0.125? ?2? 2．2002 年我国GDP 为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年GDP 是 2002 年的 2 倍？ 分析：设经过 x 年，则有(1＋8%)x ＝2，抽象出：(1＋8%)x＝2?x＝？ 一、对数的概念(3 分钟) 一般地，如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 养学生的探究意识．生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的． 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数 的对数(logarithm)，记作 x＝log N， 讲授新课 a 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 注意：(1)底数的限制：a＞0 且 a≠1； 对数的书写格式. 二、对数式与指数式的互化：(5 分钟) 函数定义域的确定做准备．同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误． 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a， 幂底数←a→对数底数指数←b→对数 幂←N→真数思考： 为什么对数的定义中要求底数a ＞0 且 a≠1? 是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 三、两个重要对数(2 分钟) 常用对数：以 10 为底的对数 b 和 N 位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化这个重要的数学思想. log N，简记为lg N； 10 自然对数：以无理数e＝2.718 28?为底的对数log N，简记为 e lnN.(在科学技术中，常常使用以e 为底的对数) 注意：两个重要对数的书写课堂练习(7 分钟) 1．将下列指数式写成对数式： 1 (1)24＝16；(2)3－3＝27；(3)5a＝20； ?2?(4)?1?b＝ ?2? 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备． 本练习让学生独立阅读课本例