大学物理实验-用凯特摆测量重力加速度.docVIP

实 验 报 告 评分： 管理学院16 系 09 级 学号 P 姓名 梁永翔 日期 2010-9-27 实验题目:用凯特摆测量重力加速度 实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理:设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为： (1) 式中g为当地的重力加速度. 设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有 I=IG+mh2 (2) 代入式（1）得： (3) 对比单摆周期的公式 可得 (4)，称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 左图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得 (5) (6) 其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得： (7) 此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及?|2h1-l|?的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T? 调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。测出|GO|即h?，代入公式计算g。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据: 10T1/s 17.3358 17.3374 17.3371 17.3372 17.3339 10T2/s 17.3384 17.3394 17.3359 17.3335 17.3319 h1/cm 29.70 29.60 29.65 l/cm 74.50 74.52 74.50 数据处理:以下均取P=0.950 T1:平均值 A类不确定度 B类不确定度 则 P=0.95 T2:平均值 A类不确定度 B类不确定度 则 P=0.95 h1: 平均值 A类不确定度 B类不确定度 则 P=0.95 l: 平均值 A类不确定度 B类不确定度 则 P=0.95 g:计算g及其不确定度 已知 由得 下面求a的不确定度传递公式： 两边取对数 求微分 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 带入数值可求求得a的不确定度为 所以 P=0.95 由得 比较a和b的大小,,可见b与a相比,b项可以忽略不计,从而可由求得 再求g的不确定度传递公式 两边取对数 求微分 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 带入数值可求的g的不确定度为 所以 P=0.95 误差分析： 使用卷尺测量等效摆长时误差太大; 在实验过程中发现摆放置在刀口的位置的微小变动对