江苏省南京市玄武区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 江苏省南京市玄武区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D．， 2．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．极差是5 3．如图，点，，，在上，，若，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 4．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．二次函数（、、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，、分别是、边上的点，连接并延长，与的延长线交于点，且，，若，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．若，则______． 8．若，是方程的两个实数根，则的值为______． 9．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是______． 10．在平面直角坐标系中，将函数的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图像的函数表达式为______． 11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 cm． 12．如图，在中，，的面积＝梯形的面积＝梯形的面积，则的值为______． 13．已知二次函数（、、是常数，且），函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 10 2 1 2 5 … 当时，自变量的取值范围是______． 14．如图，在菱形中，是对角线上一点，经过点，，，若的半径为2，，则的长为______． 15．关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 16．在中，，，，是边上两个动点，若，边上分别存在点，使得，则线段的最小值为______． 三、解答题 17．解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取． （1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为______； （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率． 19．某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 35 39 37 40 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： （1）的值是______； （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”） 20．如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：． 21．在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，则函数值的取值范围为______； （3）将该二次函数的图像向上平移______个单位长度后恰好经过点． 22．如图，是的切线，为切点，点、、在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，则的度数为______°． 23．在平面直角坐标系中，二次函数（，、、为常数）的图像经过点，． （1）______，______（用含有的代数式表示）； （2）求证：不论为何值，该函数图像与轴总有两个不同的公共点． 24．如图，在中，是边上的中线，是上一点，． （1）求证：； （2）若，则的度数为______°． 25．已知四边形，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，连接，在边上作出一个点，使得； （2）如图②，在边上作出一个点，使得． 26．如图，是的外接圆，弦交于点，且． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，若，，求的半径． 27．某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元