2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）.doc

2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}， 则 B 中所含元素的个数为（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5 分）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（　　 ） A．12 种 B．10 种 C．9 种 D．8 种 3．（5 分）下面是关于复数 z= 的四个命题：其中的真命题为（　　）， p ：|z|=2， 1 p ：z2=2i， 2 p ：z 的共轭复数为 1+i， 3 p ：z 的虚部为﹣1． 4 A．p ，p B．p ，p C．p ，p D．p ，p 3 4 2 3 1 2 2 4 4．（5 分）设 F 、F 是椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线 x= 1 2 上一点，△F PF 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（　　） 2 1 A． B． C． D． 5．（5 分）已知{a }为等比数列，a +a =2，a a =﹣8，则 a +a =（　　） n 4 7 5 6 1 10 A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a ，a ，… 1 2 ，a ，输出 A，B，则（　　） n 第 1 页（共 32 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 A．A+B 为 a ，a ，…，a 的和 1 2 n B． 为 a ，a ，…，a 的算术平均数 1 2 n C．A 和 B 分别是 a ，a ，…，a 中最大的数和最小的数 1 2 n D．A 和 B 分别是 a ，a ，…，a 中最小的数和最大的数 1 2 n 7．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视 图，则此几何体的体积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的 第 2 页（共 32 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 准线交于点 A 和点 B，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为（　　） A． B． C．4 D．8 9．（5 分）已知 ω＞0，函数 f（x）=sin（ωx+ ）在区间[ ，π]上单调递减， 则实数 ω 的取值范围是（　　） A． B． C． D．（0，2] 10．（5 分）已知函数 f（x）= ，则 y=f（x）的图象大致为（　　） A． C． B． D． 11．（5 分）已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，△ABC 是边长 为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此三棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 12．（5 分）设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ|最小 值为（　　） A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D． 　 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．（5 分）已知向量 夹角为 45°，且 ，则 =　 　． 14．（5 分）设 x，y 满足约束条件： ；则 z=x﹣2y 的取值范围为　 　 第 3 页（共 32 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 ． 15．（5 分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工 作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单 位：小时）均服从正态分布 N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立， 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为　 　． 16．（5 分）数列{a }满足 a +（﹣1）na =2n﹣1，则{a }的前 60 项和为　 　． n n+1 n n 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 ．（12 分）已知 a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边， acosC+ asinC﹣b﹣c=0 （1）求 A； （2）若 a=2，△ABC 的面积为 ；求 b，c． 第 4 页（共 32 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 18．（12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以 每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求 量 n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （2）花店记