【高中数学必修四】第1章章末复习.docx

章末复习 【学习目标】1 .理解任意角的三角函数的概念2掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.3.能 画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象.4.理解三角函数v=sinx, y=cosx, y=tanx的性质5 了解函数尸AsiMs+夕)的实际意义，掌握函数尸人访(5+。)图象的变换. 知识梳理整合知识深化要点 知识梳理 ,任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y),那么: (l )y叫做a的正弦,记作sin a,即sin a=y； (2)x叫做a的余弦,记作cos a,即cos a=xx (3)三叫做a的正切,记作tana,即tana=%xW0). 人 人 .同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin%+cos%=L ⑵商数关系：tana=^ 宏 代公卜 coo a \ 乙 / .诱导公式 六组诱导公式可以统一概括为GZ)”的诱导公式.当“为偶数时，函数名不改变; 当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把a视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为 “奇变偶不变，符号看象限”. 4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 -217 — -1 y 0 K 7/ x 一父— -2 IT J工 2 % VT 1 1 ? ? 0 「y『 定义域 R R {xk￡R 且 xH 尿+，，kGZ] 值域 [T,l] R 对称性 对称轴：x=E+与伏WZ)： 对称中心：(E, 0)(k￡Z) 对称轴：x=k#GZ); 对称中心：(女兀+会0) 对称中心：俘o) (AWZ),无对称轴  (k@Z) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 最小正周期：27t 最小正周期：2n 最小正周期：匹 单调性 在［-］+2k 其? ］+ 2?］ (k￡Z)上单调递增：在 一冗 37r 一 ?+2%兀， -^+2%: (k￡Z) 上单调递减 在［一兀+殊兀，〃兀］伏CZ)上 单调递增：在［2E,冗+ 2E］伏￡Z)上单调递减 在开区间 (而g, E+习 伙CZ)上递增 最值 在 X=，+2E(A￡ZHht，Jmax =1 ：在 x=—，+2hr(Z￡Z) 时，Vniin = — 1 在 x=2E(R￡Z)时，ymx= 1：在 x=7r+2E(k￡Z)时， Vmin= 1 1 无最值 题型探究启迪思维探究重点 题型探究 类型一三角函数的化简与求值 一, siiRir-g)?cos(2 兀a)?tan(-兀+a) 已知 *a)= - 1 … / . , sin(-7T+a)- tan(-a + 3n) ⑴化简火㈤: (2)若/(a)=w，K^ap 求 cos a—sin a 的值: 47jt (3)若仪=一手，求人团的值. 考点诱导公式的综合应用 题点 综合运用诱导公式求值 sin2a? cos a-tan a . ⑴小二 =sin a-cos a. ⑴小二 (-sin a)( - tan a) (2)由 (2)由 /(a)= sin a-cos a 二轲知, (cos a - sin a)2 = cos2a - 2sin a-cos a + sin2a 1 3 =1 - 2sin a-cos a = 1 - 2Xg 二不 又/ **? cos asin a ,即 cos a - sin a0 , —二-坐 (3)Vct=-苧=-6X27T十 / 47储 (47 兀、(47 储 ，人-丁片 8sl-丁％风-丁) 二cos1- 6X2兀十;}sin(- 6X2兀+ g 二竭.呜邛X坐斗 反思与感悟 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值.在应用中，要注意掌握解 题的技巧.比如：已知sin a±cos a的值，可求cos asin a t注意应用(cos a±sin a) cos% + sin% 1 + tan%⑵ ! 二 = , cos% + sin% 1 + tan% ⑵ ! 二 = , cos% - sin2G cos% - sin% 1 - tan2a 跟踪训练1已知a是三角形的内角，且sin a+cos a=g. ⑴求tana的值: ⑵电Wan%用tan a表示出来,并求其值. Vvzo Ca Z)il 1 U. 考点诱导公式的综合应用 题点 综合运用诱导公式求值 解(1)由 sin a + cos a = g , 得 1 + 2sin acos a = ^ , 12 所以 sin acos a =一舌， 因为a是三角形的内角，所以sin a0 , cos a0 , 所以 sin a - cos a = yj (sin a - cos a)2 二 yj(sin a + cos a)2 - 4sin acos a 7(9+