《用三边比例关系判定两三角形相似》课件.ppt

* 25.4 相似三角形的判定 第25章 图形的相似 第3课时 用三边比例关系判定两三角形相似 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 三边成比例的两个三角形相似 网格上相似三角形的判定 直角三角形相似的条件 课时导入 　　判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似 地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法 呢? 知识点 三边成比例的两个三角形相似 知1－讲 感悟新知 1 (1)如图，在半透明纸上画一个△ABC，使AB＝1.5cm，AC＝2. 5 cm，BC＝2 cm.再画一个△A′B′C′使A′B′＝3 cm， A′C′＝5 cm， B′C′＝4 cm. 知1－讲 感悟新知 (2)比较△ABC与△A′B′C′各个角，它们对应相等吗? 这两个三角形相似吗? 把你的结果与同学交流. 我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似. 知1－讲 感悟新知 已知：如图 ，在△ABC与△A′B′C′中， 求证： △ABC∽△A′B′C′. 知1－讲 感悟新知 证明： 如图，在△ABC的边AB上 截取AE＝A′B′，过点E作 EF∥BC，交AC于点F， 则△ABC∽△AEF， 在△ ABC和∽△AEF中， ∵ 知1－讲 感悟新知 ∴ 又∵ ∴AF＝A′C′，EF＝B′C′， ∴△AEF≌△ A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 知1－讲 归 纳 感悟新知 　　三条边对应成比例的两个三角形相似. 特别提醒： 由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可. 感悟新知 知1－练 例 1 在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C′＝12， A′C′ ＝15，试问△ABC与△A′B′C′ 相似吗? 为什么? 分析： 先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例， 从而判断△ABC与△A′B′C′是否相似. 知道两三角形三 边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没 有必要逐一尝试. 感悟新知 知1－练 解： ∵ ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′. 知1－讲 总 结 感悟新知 　　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定 方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定 方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应 关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”. 感悟新知 知1－练 1　已知△ABC的三边AB＝ 5 cm，AC＝10 cm，BC＝ 12 cm， △A′B′C′的三边A′B′＝3 cm， A′C′ ＝ 6 cm， B′C′ ＝ 7.2 cm.判断△ABC与△A′B′C′是否相似. 感悟新知 知1－练 2　已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 感悟新知 知1－练 3　一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　) A．19 B．17 C．24 D．21 知识点 网格上相似三角形的判定 知2－练 感悟新知 2 例2 【中考·衢州】下图中小正方形的边长均为1，则图2-2中的哪一个三角形(阴影部分)与图2-1中的△ABC相似？ 2-2 2-1 知识点 相似三角形的判定定理的应用 知2－练 感悟新知 解题秘方： 利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”判断. 解法提醒： 利用三边对应成比例判定两三角形相似的方法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边； ②分别计算小、中、大三组对应边的比; ③看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似. 知识点 相似三角形的判定定理的应用 知2－练 感悟新知 解： 易知 图 (1)中，三角形的三边长分别为 图 (2)中，三角形的三边长分别为 图 (3)中，三角形的三边长分别为 图 (4)中，三角形的三边长分别为 ∵ ∴图 (2)中的三角形与△ABC相似． 知2－讲 总 结 感悟新知 　　利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的 方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺 序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、 中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则 两个三角形相似，否则不相似. 　　特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等. 感悟新知 知2－练 1　如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，