《变量与函数》课件(1).pptVIP

2021-10-13 在某一变化过程中,能够取不同数值的量,叫做变量. 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关. 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数. 概 括 函数的本质就是唯一确定的对应关系. 研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的. 因变量与自变量的对应关系又叫函数关系. 2021-10-13 像这样在某一变化过程中,能够取不同数值的量,叫做变量. 刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值． 以上各个问题中都出现了能够取不同数值的量. 刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值． 2021-10-13 像这样在某一变化过程中,能够取不同数值的量,叫做变量. 刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值． 以上各个问题中都出现了能够取不同数值的量. 刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值． 小结：函数的三种表示法及其优缺点 1.解析法 两个变量间的函数关系，有时能够用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。 2.列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就能够直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。 3.图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的图象，能够直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。 解决问题时，我们常常综合地使用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。 2021-10-13 在某一变化过程中,能够取不同数值的量,叫做变量. 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关. 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数. 概 括 函数的本质就是唯一确定的对应关系. 研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的. 因变量与自变量的对应关系又叫函数关系. 2021-10-13 表示函数关系的方法通常有三种： (1) 解析法，如问题3中的f ＝ ,问题4中的S＝πr2,这些表达式称为函数的关系式． (2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表． (3) 图象法,如问题1中的气温曲线. 在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中的π等 . * 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. * (1) 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？ 先看什么叫变量? 《变量与函数》课件(1)2021-10-13 在某一变化过程中,能够取不同数值的量,叫做变量. 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关. 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数. 概 括 函数的本质就是唯一确定的对应关系. 研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的. 因变量与自变量的对应关系又叫函数关系. 2021-10-13 像这样在某一变化过程中,能够取不同数值的量,叫做变量. 刻画汽车