第9讲 解析几何（原卷版）-2022年新高考数学创新定义问题与情境（新高考地区专用）.docx

第9讲 解析几何 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，，如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为?  A. ，1 B. ，1 C. 5，3 D. 5，4 2.把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量。设是直线l的一个方向向量，那么就是直线l的一个法向量。借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离。已知P是直线l外一点，是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为为向量与的夹角，其模就是点P到直线l的距离d，即据此，请解决下面的问题：已知点，，，则点A到直线BC的距离是 A. B. 7 C. D. 8 3.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C的面积为，，分别是C的两个焦点，过的直线交C于A，B两点，若的周长为8，则C的离心率为 A. B. C. D. 4.若两个椭圆的离心率相同，则称此两个椭圆相似．已知椭圆的焦点在x轴上，与相似且过点，则此椭圆的长轴长为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一如图给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点即横、纵坐标均为整数的点； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 6.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是 A. ?? B. ? ? ??C. ????? D. 7.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为给出下列四个结论： ①曲线C有四条对称轴； ②曲线C上的点到原点的最大距离为； ③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为； ④四叶草面积小于 其中，所有正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 8.在平面直角坐标系中，两点，间的“?-距离”定义为已知，，其中，则A、B两点间的“?-距离”的最大值为 A. 0 B. C. D. 2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是 A. B. C. D. 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是 A. 圆C的方程是B. 过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为C. 过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为D. 在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得 11.我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，分别为左、右、上、下顶点，，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆C为“黄金椭圆”的是 A. B. C. 轴，且D. 四边形的内切圆过焦点， 12.我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线.如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点，则下列命题正确的是 A. 双曲线是黄金双曲线B. 若，则该双曲线是黄金双曲线C. 若，则该双曲线是黄金双曲线D. 若，则该双曲线是黄金双曲线 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为根据以上性质，函数的最小值为__________. 14.在数学中有很多优美的曲线，如平面直角坐标系中，方程表示的曲线因像一朵盛开的鲜花，也常被称为“花形曲线”.若点P为该“花形曲线”上的一点，O为坐标原点，有下列说法： ①曲线关于x轴对称； ②曲线关于原点对称； ③点P到点O的距离的最大值为； ④点P到点O的距离的最小值为1； ⑤曲线围成的封闭图形面积为；?????????????????? 其中所有正确的序号为__________ 15.以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．若焦点在x轴上的双曲线，，的一条渐近线为，其共轭双曲线为，，，且过点，则方程为__________. 16