2022年新教材人教A版数学必修第一册全册教学案（含答案）.docx

第一章 集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念 最新课程标准 学科核心素养 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 1.能判断元素与集合的关系．(逻辑推理) 2．记住并会用常见数集的表示符号．(数学抽象) 3．能用列举法和描述法表示集合．(数学抽象) 4．能利用集合中元素的三个特性解题．(逻辑推理) 第1课时　集合的含义 教材要点 要点一　元素与集合的概念 1．一般地，我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________(简称为集)． 2．集合中元素的特性：________、________、________． 3．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是________的． 状元随笔　(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2，3与3，2，1 构成的集合是同一个集合． 要点二　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果____________，就说a属于A ________ a属于A 不属于 如果____________，就说a不属于A ________ a不属于A 状元随笔　a∈A与a?A这两种情况有且只有一种成立． 要点三　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ________ ________ ________ ________ ________ 状元随笔　 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) (2)我班喜欢打篮球的同学能组成一个集合．(　　) (3)集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合．(　　) (4)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(　　) 2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是(　　) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D．2?R 3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是________． 4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1________A，2______A．(用∈或?填空) 　集合概念的理解 例1　判断下列每组对象能否构成一个集合： (1)援助湖北抗击新冠疫情的医护人员； (2)我校2021级所有高个子同学； (3)不小于3 的自然数； (4)3的近似值的全体． 方法归纳 判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准\”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性． 跟踪训练1　(多选)下列对象能构成集合的是(　　) A．联合国常任理事国 B．充分接近2的实数的全体 C．方程x2＋x－1＝0的实数根 D．全国著名的高等院校 　元素与集合的关系 例2　(1)(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝2+3，则( A．a∈A B．a2∈A C．1a∈A D．a＋1∈ (2)给出下列关系：①12∈R；②|－3|?N；③|－3|∈Q；④0?N.其中正确的个数为(　　 A．1 B．2 C．3 D．4 方法归纳 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 跟踪训练2　(1)给出下列说法： ①R中最小的元素是0； ②若a∈Z，则－a?Z； ③若a∈Q，b∈N，则a＋b∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)设集合M是由不小于23的数组成的集合，a＝11，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a?M C．a＝M D．a≠M 　元素特性的应用 例3　设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1) 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素． (2)集合A不可能是单元素集． 变式探究　本例前提条件不变，求证以下两个问题： (1)若3∈A，则A中必还有另外两个元素． (2)若a∈A，则1－1a∈A 方法归纳 根据集合中元素的特性求值的三个步骤 跟踪训练3　设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x， (1)求实数x应满足的条件． (2)若－