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高等数学基础 国家开放大学答案 高等数学基础 国家开放大学答案 第1章 函数 第2章 极限与连续 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（　）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（ ）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. ⒊下列函数中为奇函数是（ ）． A. B. C. D. ⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）． A. B. C. D. ⒌下列极限存计算不正确的是（ ）． A. B. C. D. ⒍当时，变量（ ）是无穷小量． A. B. C. D. ⒎若函数在点满足（ ），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 ⒈函数的定义域是　　　 　　． ⒉已知函数，则 ． ⒊　　　 　　． ⒋若函数，在处连续，则　 　　． ⒌函数的间断点是　　　 　　． ⒍若，则当时，称为　　　 　　 （二）计算题 ⒈设函数 求： ． ⒉求函数的定义域． ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． ⒋求． ⒌求． ⒍求． ⒎求． ⒏求． ⒐求． ⒑设函数 讨论的连续性，并写出其连续区间． 《高等数学基础》第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设且极限存在，则（　）． A. B. C. D. cvx ⒉设在可导，则（ 　）． A. B. C. D. ⒊设，则（ 　）． A. B. C. D. ⒋设，则（ 　）． A. B. C. D. ⒌下列结论中正确的是（ ）． A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导． C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． （二）填空题 ⒈设函数，则　 　　． ⒉设，则　 　　 ⒊曲线在处的切线斜率是　 　　 ⒋曲线在处的切线方程是　 　　 ⒌设，则　 　　 ⒍设，则　 　　 （三）计算题 ⒈求下列函数的导数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⒉求下列函数的导数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⒋求下列函数的微分： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⒌求下列函数的二阶导数： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数． 《高等数学基础》第三次作业 第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数满足条件（ ），则存在，使得． A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导 ⒉函数的单调增加区间是（ 　）． A. B. C. D. ⒊函数在区间内满足（A　）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数满足的点，一定是的（ 　）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ ），则