四年级奥数统筹规划最优解.pdf

统筹规划 知识框架 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好 先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领 小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统 筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划， 使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对 策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知 识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索 的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最 好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工 作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠” 。 例题精讲 一、合理安排时间 【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要 20 分钟，收拾厨房要 15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口要 10 分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟，晾衣服要 10 分钟。妈妈干完所有这些事情最少 用多长时间？ 【考点】统筹规划 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 如 果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要 95 分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间 里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开 全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的 40 分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需 60 分钟（见 下图）。 【答案】60 分钟 【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟， 洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟。为了使 Page1 of 15 客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了 ? 【考点】统筹规划 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 在 这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等 15 分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用 16 分钟。 【答案】 16 分钟 【例 2】 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、 4 分钟、 3 分钟、 10 分钟、7 分钟、6 分钟．现在只有这一个水龙头可用， 问怎样安排这 6 人的打水次序， 可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？ 【考点】统筹规划 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 第 一个人接水时，包括他本人在内，共有 6 个人等候，第二个人接水时，有 5 个人等候； 第 6 个人接水时，只有他 1 个人等候．可见，等候的人越多 (一开始时 )，接水时间应当越短，这样 总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 10 100 (分 ) ．