山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：27一轮复习相似图形.docVIP

第27课时 相似图形 内容标准： （1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 （2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 （4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。 （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 （8）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 数学思想、方法 在研究相似图形性质、判定的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、空间观念、符号意识、推理能力、模型思想、应用意识。 一、基础知识梳理（课前完成） 1．比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即___________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的性质 ⑴基本性质：如果a:b=c:d(),那么___________；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么___________． ⑵合比性质：如果,那么___________． ⑶等比性质：如果（b+d+···+n≠0），那么___________． 3．黄金分割 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果__________，那么线段AB被点C黄金分割。点C叫做线段的黄金分割点，AC与BC的比叫做黄金比，即___________≈___________． 4. 相似多边形 ⑴定义：各角对应__________、各边对应__________的两个多边形叫做相似多边形（定义也是判别）．相似多边形__________叫做相似比． ⑵性质：①对应角__________，对应边__________； ②周长比等于__________；面积比等于__________． 5. 相似三角形 ⑴性质：①对应角__________，对应边__________； ②相似三角形___________的比、对应角平分线的比和___________的比都等于___________的比；周长比等于___________；面积比等于___________． ⑵判别：①两角对应__________的两个三角形相似； ②两边对应__________且夹角__________的两个三角形相似； ③三边对应__________的两个三角形相似． 注意：(1)全等是特殊的相似，即相似比为1：1 （2）相似三角形分类： ① A型 斜A型 A A B C D E A B C D E A B （DE∥BC） （DE不平行于BC） ② X型 斜X型 A A B C D E A B C D O （AB∥CD） （AB不平行于CD） （3）当条件中出现“某三角形与某三角形相似”往往要进行分类讨论；当出现“某三角形～某三角形”时是唯一确定的． 6.位似图形 ⑴定义：如果两个图形不仅是__________，而且每组对应点所在的直线都经过__________，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做__________，这时的相似比又称为__________． ⑵性质：①位似图形上任意一对对应点到__________的距离之比等于__________． ②对应线段的比等于__________； ③周长比等于__________；面积比等于__________． 注意：⑴相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ⑵位似图形的放大或缩小要考虑两种情况：同方向和反方向各做一个． 7.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用建立在数学建模和数形结合的思想的基础上，把实际问题转化为__________问题，通过求解数学问题达到解决__________问题的目的． 注意：⑴黄金分割的应用：如舞台主持人的位置、妈妈穿高跟鞋的高度等问题； ⑵利用相似