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正 方 形
教材内容
19.3.1正方形
上课时间
月 日 第 节
教 具
多媒体
课 型
新授课
教
学
目
标
知 识 与 技 能
掌握正方形的性质和判定定理,并能够应用知识解决问题
过 程 与 方 法
回顾知识、探索应用、交流合作、归纳总结
情感态度价值观
体会数学知识之间的练习,学会学习数学
教学重点
正方形的性质和判定
教学难点
正方形的性质和判定
教学内容与过程
教法学法设计
一、复习回顾
复习:我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?
议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?
二、新课探究
探究任务一:
1、探索正方形的判定条件:
学生活动:四人一组进行讨论研究,判定一个四边形是正方形的基本方法.
(1)直接用正方形的定义判定。
(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;
(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形.
探究任务二:
新知:师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图,通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.
三、例题应用
例1:判断下列命题是真命题还是假命题?并说明理由.
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
师生共析:
(1)是真命题. 因为四条边相等的四边形是菱形,又四个角相等,根据四边形内角和定理知每个角为90°,所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.
(2)真命题. 四个角相等可知每个角都是直角,是矩形,由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形,所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形,可判定其为真.
(3)假命题.对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的四边形是菱形,所以它不一定是正方形.如下图,满足AO=CO,BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形.
(4)假命题.它可能是任意四边形.如上图,AC⊥BD且AC=BD,但四边形ABCD不是正方形.
(5)真命题.
四、课堂小结及作业
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
通过交流达到理解的目的,同时也解决本节重点。
归纳总结:将学生对知识的理解转化为数学技能,同时突出重点。
总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据,以便灵活应用.
方法一,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线垂直的平行四边形是菱形,所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.
方法三,由对角线互相垂直平分可知是菱形,由对角线平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.
教学反思
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