解密22 直线与圆锥曲线的位置关系-备战高考数学（理）之高频考点解密含解析.doc

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 直线与圆锥曲线的位置关系及弦长问题 解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强. 2017课标全国Ⅰ10 ★★★★ 圆锥曲线的最值、范围、证明问题 2017课标全国Ⅲ20 2016课标全国Ⅱ20 ★★★★★ 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题 2017课标全国Ⅰ20 2015课标全国Ⅱ20 ★★★★★ 考点1 直线与圆锥曲线的位置关系及弦长问题 题组一 直线与圆锥曲线的位置关系的应用 调研1 直线y=kx-k+1与椭圆x29+ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【解析】由题意得直线y-1=k(x-1)恒过定点(1,1),而点(1,1)在椭圆x29+ 调研2 若不论k为何值，直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y A．(-3,3) C．(-2,2) D．-2,2 【答案】B 【解析】由题意得直线恒过定点P(2,b),所以点P要在双曲线的内部或双曲线上，就能保证对于任意的k，直线与双曲线均有交点，所以4-b ☆技巧点拨☆ 1．直线与圆锥曲线相交或相离时，可直接联立直线与曲线的方程，结合消元后的一元二次方程求解. 2．直线与圆锥曲线相切时，尤其是对于抛物线与双曲线，要结合图形，数形结合求解. 题组二 弦长问题 调研3 已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 =__________. 【答案】6 【解析】易知抛物线y2=8x的焦点为F(2,0)，准线为 SKIPIF 1 < 0 .如图，取 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，分别过 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 . 由抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 . 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， 又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 . 调研4 设椭圆C： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l： SKIPIF 1 < 0 分别交x轴，y轴于 SKIPIF 1 < 0 两点，且与椭圆C交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求k的值，并求弦长 SKIPIF 1 < 0 ． 【解析】（1）由椭圆C过点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， 由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ， 故椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 . （2）直线l： SKIPIF 1 < 0 与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， 联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， 代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 可得 SKIPIF 1 <