解密18 圆与方程-备战高考数学（理）之高频考点解密含解析.docVIP

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 圆的方程 从近三年高考情况来看，圆的标准方程的求法是命题的热点，求解时，常利用配方法把圆的一般方程转化为标准方程，并指出圆心坐标及半径；直线与圆的位置关系常结合其他知识点进行综合考查，求解时重点应用圆的几何性质，一般为选择题、填空题，难度中等，解题时应认真体会数形结合思想，培养充分利用圆的简单几何性质简化运算的能力. 2017新课标全国II 9 2017新课标全国Ⅲ 10,12,20 2016新课标全国Ⅰ 10，20 2016新课标全国Ⅱ 4 2015新课标全国Ⅰ 14 ★★★★★ 直线与圆、圆与圆的位置关系 2017新课标全国Ⅰ 15 2017新课标全国II 9 2017新课标全国Ⅲ 10,12,20 2016新课标全国Ⅰ 10，20 2016新课标全国Ⅱ 4 2016新课标全国III 16 ★★★★★ 考点1 圆的方程 题组一 直接求圆的方程 调研1 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，且圆心在x轴上，则圆C的标准方程为 . 【答案】(x－2)2＋y2=10 【解析】设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2=r2，把所给两点坐标代入方程得， 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2,r2＝10))，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2=10. 【名师点睛】圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆C的标准方程，将A，B两点坐标代入求a，r即可得圆C的方程． 题组二 利用圆的几何性质求圆的方程 调研2 已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y=0的距离为eq \f(\r(5),5)，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C的标准方程为 . 【答案】(x＋1)2＋(y＋1)2=2或(x－1)2＋(y－1)2=2 【解析】设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|. 由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(r2＝2b2，,r2＝a2＋1，,\f(|a－2b|,\r(5))＝\f(\r(5),5)，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1，,r2＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，,r2＝2.))故圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y＋1)2=2或(x－1)2＋(y－1)2=2. ☆技巧点拨☆ 求圆的方程的两种方法 1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． 2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数． 附： （1）圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2=r2. （2）圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，eq \f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆． 考点2 直线与圆的位置关系 题组一 与圆有关的对称问题 调研1 若直线y=kx与圆(x－2)2＋y2=1的两个交点关于直线2x＋y＋b=0对称，则点(k，b)所在的圆的方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知直线y=kx与直线2x＋y＋b=0互相垂直，所以k=eq \f(1,2).又圆上两点关于直线2x＋y＋b=0对称，故直线2x＋y＋b=0过圆心(2,0)，所以b=－4，结合各选项可知，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－4))在圆上，故选A． ☆技巧点拨☆ 1．圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称． 2．圆关于点对称： （1）求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置; （2）两圆关于点对称，则此点为两圆圆心连线的中点． 3．圆关于直线对称： （1）求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置; （2）两圆关于直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线． 题组二 直线与圆、圆与圆的位置关系 调研2 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 A．(－eq \r(3)，eq \r(3)) B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3)) D．[－eq \f(\r(3),