山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：28课时直角三角形.docVIP

第28课时 直角三角形 BCA【 B C A 1、直角三角形的性质 ①角的关系：直角三角形，两锐角_____________。 ②边的关系(勾股定理)：直角三角形中两直角边的____ __等于____ _____。 ③直角三角形中30°所对的直角边等于______ __。 ④直角三角形中，斜边的中线等于_____________。 ⑤直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于________。 = 6 \* GB3 ⑥面积 ； 2、直角三角形的判别 = 1 \* GB3 ① 有一个角是_______的三角形是直角三角形。 = 2 \* GB3 ②有两角___________的三角形是__________________。 ③勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_______，那么这个三角形是直角三角形。 ④如果三角形一边上的________等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90°， = 1 \* GB3 ①∠A的正弦=；∠A的余弦= , ∠A的正切=(注：三角函数值是一个比值．) = 2 \* GB3 ②三角函数的关系 a 、互为余角的三角函数关系． sin（90○－A）=cosA， cos（90○－A）=sin A b、 同角的三角函数关系． 平方关系：sin2 A+cos2A=l 倒数关系：tanA?tanB=1 ③特殊角锐角的三角函数值． 三角函数 30° 45° 60° 【基础诊断】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A. B. C. D. 2、（2014?山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） 3、（2014?泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） 　 A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 4、把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不正确 5、（2014年四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 6、（2014?凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ） 　 A． 45° B． 60° C． 75° D． 105° 7、（ 2014?福建泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为　 　cm． 8、（ 2014?广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　 　． 【精典例题】 例1、（2014?枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 ． 例2、（2014?山东枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm． 例3、（2014?威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ） 　 A． B． C． D． 【自测训练】 基础训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1、（2014?滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） 　 A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 2、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ） A、（2，0） B、（） C、（） D、（） 3、Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB= eq \f(2,3) ,则BC的长为（ ） （A）4 (B)2 EQ \R(5) (C) eq \f(18 \R(13),13) (D) e