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2021年奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲 2021年奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲 PAGE / NUMPAGES 2021年奥林匹克数学竞赛内容与方法选讲 奥林匹克数学竞赛内容与办法选讲 标题分析 奥林匹克——一种精神 数学——一种科学哲学 竞赛——一种生存方式 内容——一种意义生成过程 办法——一种思维简化形式 选讲——一种最普遍交流方式 主题拟定 身、心、思、题、方、践 解读 人生就是一场竞赛，身体最后决定成败 三分养身七分修心，和谐身心美满毕生 思维是生存先锋，智慧是成功法宝 问题是实践使者，善问是智慧源泉 办法是解题利斧，方略会赐予你机遇 思而无为方略枉然，践行思想始见英雄 专项研究 身心健康问题 如何监测身体健康状况？ 如何锻炼身体？ 如何保持修心养性？ 如何防病、治病？ 学习思维问题 如何结识学习分类？从实践中学，从符号中学，从反思中学 如何结识思维分类？逻辑思维，发散思维，直觉思维 如何学习？ 如何思考？ 出题解题问题 奥林匹克数学历史（必讲）奥林匹克数学特性（必讲）奥林匹克数学内容（必讲）如何发现问题？ 奥林匹克数学历史（必讲） 奥林匹克数学特性（必讲） 奥林匹克数学内容（必讲） 如何拟定问题？——问题科学化、数学化过程 如何解决问题？——知识系统化、理论化过程 如何验证问题？——成果对的性、有效性评价 办法方略问题 解决奥林匹克数学问题重要思想（选讲）解决奥林匹克数学问题重要方略（选讲）解决奥林匹克数学问题重要办法（选讲）如何 解决奥林匹克数学问题重要思想（选讲） 解决奥林匹克数学问题重要方略（选讲） 解决奥林匹克数学问题重要办法（选讲） 数学重要有哪些思想？ 数学有哪些重要办法？ 解决数学问题普通方略是什么？ 实践操作问题 如何结识心、言、行一致性？ 如何增长筹划可行性？ 数学解题过程表述与规范？ 如何结识社会实践、操作实践、科学实践关系？ 国际奥林匹克数学竞赛（IMO）发展 一、国际奥林匹克数学竞赛源于数学家交流活动，属于一种故意识比赛，无意识竞争 在世界上，以数为内容竞赛有着悠久历史： 古希腊时就有解几何难题比赛； 国内战国时期齐威王与大将田忌赛马，实是一种对策论思想比赛； 16世纪在乎大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程激烈竞争； 17世纪，不少数学家喜欢提出某些问题向其她数学家挑战，法国费尔马就是其中佼佼者，她所提出费尔马大定理（在整数n≥3时，方程Xn+Yn=Zn没有正整数解；……）向人类智慧挑战了3； 18世纪，法国曾经进行过独立数学比赛； 19世纪，法国科学院以悬赏办法征求对数学难题解答，经常获得某些重要数学发现。数学王子高斯就是比赛优胜者，……但是，所有这些事实，都只有局部性质并且限于在成人之间进行，而专门以中学生为对象数学竞赛却是当代潮流。 二、当代意义下中学生数学竞赛（如下称中学数学竞赛）源于匈牙利。 1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教诲大臣，数理学会通过一项决策：举办以埃沃斯命名，由高中学生参加数学竞赛，每年十月举办，每次出三题，限4小时完毕，容许使用任何参照书，试题常有高等数学内容，而解法却完全是初等。在埃沃斯领导下，这一数学竞赛对匈牙利数学发展起了很大作用，许多卓有成就数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛优胜者，如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。继匈牙利之后，罗马尼亚于19由《数学杂志》组织过竞赛。之后30年内再没有其她国家系统举办过重大类似活动。 直到本世纪30年代，前苏联组织了有更多中学生参加范畴广泛数学竞赛活动。1934年和1935年由列宁格勒大学和莫斯科大学主办中学生数学竞赛，率先采用了"数学奥林匹克"称呼。智力竞赛与体育竞赛相类比，同样强调执著追求参加精神，这一点逐渐成为世界范畴共识，到了今天，许多国家和地区均有被称为"奥林匹克"数学竞赛活动。 1949年，保加利亚举办了数学竞赛； 1950年，波兰举办了数学竞赛； 1951年，原捷克斯洛伐克举办了数学竞赛； 1956年，中华人民共和国举办了数学竞赛； 接下来尚有东德（1961）、越南（1962）、原南斯拉夫（1962）、荷兰（1962）、芬兰（1962）、蒙古（1963）、英国（1965）、芬兰（1965）、以色列（1968）、加拿大（1969）、希腊（1969）、原西德（1971）、美国（1972）…… 状况表白，20世纪50年代以来，世界浮现了一股举办中学数学竞赛热潮，它既为国际数学奥林匹克（IMO）诞生准备了条件，又为国际数学奥林匹克发展提供了动力。1956年，通过罗马尼亚罗曼专家积极活动，东欧国家正式拟定了开展国际数学竞赛筹划。第1届IMO于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕。当时参加竞赛学生共52名，分别来自东欧罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共