高中数学-函数的表示法.ppt

函数 的表示法 在初中我们学过函数的三种表示方法，他们分别是： 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 就是用图像表示两个函数之间的对应关系 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 在上节课的三个例子中分别用的是那种表示方法： 引入 （1）炮弹发射 （解析法） h=130t-5t2 （0≤t≤26） （2）南极臭氧层空洞 （图象法） （3）恩格尔系数 （列表法） 例1. 某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y元，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象. 解：方法一 解析法 y =5 x 注：用解析法必须注明函数的定义域. 举例 方法二 列表法 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 x y 1 2 3 4 0 5 10 15 20 方法三 图像法 它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是 （1,5）,（2,10）,（3,15），（4, 20）. 三种表示方法的特点 解析法的特点：全面.精确地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值. 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值. 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质. 例2. 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 举例 解:由绝对值的概念,我们有 O 1 1 1 x y 注:我们把这样的函数叫做: 分段函数，分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化. 举例 函数是：“两个数集间的一种确定的对应关系”，那么当我们将数集扩展到任意的集合时, 函数 映射 例 亚洲的国家构成集合A,亚洲各国的首都构成集合B，对应关系f：国家a对应于它的首都b.这时称对应关系f : A → B为映射. 理论 一般地，我们有： 设A，B是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f : A → B 为集合A到集合B的一个映射. 理论 同学们可以举一些生活中关于映射的例子吗？ 动动脑 例4. 以下给出的对应关系是不是从集合A到集合B的映射? (1) 集合A={P︱P是数轴上的点}，集合B={(x,y)︱x∈R,y ∈R} ,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (2) 集合A={x︱x是新华中学的班级}，集合B={x︱x是新华中学的学生} ,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生. 举例