关于系泊系统的设计的数学建模.pdf

关于系泊系统的设计的数学建模 摘 要 本文是研究关于近浅海观测网的传输节点中的系泊系统的设计问题． 对于问题一，分别对浮标系统、钢管系统、钢桶系统和锚链系统进行受力分析，建 立力平衡方程和力矩平衡方程，得到各系统力与力之间的关系、倾斜角度与力之间的关 系以及各系统所占入水深度、宽度的表达式．对于锚链系统，建立其微元点受力的微分 方程，利用方程原理得到其形状及各参数的表达式，并对定长锚链是否完全拉起分别进 行讨论，得到两种情况下相应的所占入水深度、宽度的表达式．然后，利用系统与系统 之间作用力与反作用的原理，将相连系统的力联系起来．最后，用各系统所占入水深度 总与海水深度相等的关系，联立各关系式，得到吃水深度与海风风速之间的隐函数关系 等式模型．采用二分法，计算出当海面风速为12m / s 时，钢管的倾斜角度分别为0.977 、 0.983 、0.989 、0.995 ，钢桶倾斜角度为1.008 ，浮标的吃水深度为0.735m ，游动范 围半径为14.358m ，锚链尾部触底长度为6.824m ；当海面风速为24m / s 时，钢桶倾斜角 度为3.850 ，浮标的吃水深度为0.749m ，游动范围半径为17.627m ，锚链尾部触底长度 为0.344m ． 对于问题二，运用模型一，解得海面风速为36m/ s 时钢桶倾斜角度为8.071 、锚链 在锚点处与海床的夹角为17.915 ，不满足系统设计要求．因此模型一的基础上，将海面 风速设为常数，重物球重力改为变量，得到钢桶倾斜角、锚链在锚点处与海床的夹角和 浮标吃水深度随重物球重力变化的函数关系模型．通过matlab 软件绘制钢桶倾斜角等随 重物球重力变化的曲线，得到钢桶倾斜角、锚链在锚点处与海床的夹角与重物球重力单 调负相关，浮标吃水深度与重物球重力单调正相关．因此建立边界条件下吃水深度和重 物球重力之间的等式模型，求解得到重物球的最小质量为1790kg ． 对于问题三，建立吃水深度、游动区域半径和钢桶倾斜角最小的多目标非线性优 化模型．通过作图，分析各参数变化对钢桶倾角和锚链在锚点处与海床的夹角的影响， 发现钢桶倾角主要受重物球质量影响，锚链在锚点处与海床的夹角主要受锚链长度影 响，吃水深度与重物球质量和锚链长度之间呈单独递增关系．所以先后调节重物球质量 和锚链长度，使系泊系统满足钢桶倾角和锚链在锚点处与海床的夹角的约束，并使重物 球质量及锚链长度尽可能小．最后得到一个较优的系统设计方案：锚链型号为Ⅴ，锚链 总长度20m ，重物球的质量4000kg ． 针对上述建立的模型，采用了取特殊值的方法进行检验，发现与现实情况基本吻合， 可见本模型可靠性高．本文的亮点在于推导过程采用分总格式，层次分明，层层递进． 关键词： 力平衡；力矩平衡；微分方程；二分法；控制变量法；多目标优化 1 一、问题的提出 1.1 问题的背景 随着海洋交通及海上石油采集工业的发展，为海上交通及海上工业提供辅助作用的 [1] 系泊系统已成为海洋事业发展的主要设施之一 ．系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电 焊锚链和特制的抗拖移锚构成，用于连接将水面的浮标系统与抗拖移锚，系泊系统具有 [2] 一定的防御环境条件的能力，在极端环境下，能够保证浮标系统和系泊系统的安全 ． 1.2 已知条件 浮标系统可简化为底面直径 、高 、质量为 的圆柱体．锚的质量为 2m 2m 1000kg 4 600kg ，锚链以近浅海观测网的常用型号及其参数为例．钢管共 节，每节钢管长度 ， 1m 直径为50mm ，