改进鲸鱼优化算法的空间直线度误差评定.docx

改进鲸鱼优化算法的空间直线度误差评定 0 引 言空间直线度误差是回转体零件误差评定的一项重要参数，是反映零件加工质量的重要参数之一。国标GB/T11336-2004中规定，空间直线度误差的评定方法主要有三种，包括两端点连线法、最小二乘法、最小区域法，其中最小区域法是三种评定方法中精度最高的，也是唯一满足最小条件原则的评定方法上述算法都不同程度上提高了空间直线度误差评定的精度，但这些算法在求解过程中算法自身参数的选择对求解结果影响较大，且仍存在着易陷入局部最优、稳定性不高等问题。鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，简称WOA）是2016年由澳大利亚学者Mirjalili根据座头鲸的捕食习性开发的一种新型群智能优化算法，该算法具有调节参数少、稳定性高等优点，经研究表明该算法的性能丝毫不逊色于其他群智能优化算法1 空间直线度误差评定数学模型本文以最小包容区域法为基础，建立空间直线度误差评定数学模型。最小包容区域法是以包容所有实际被测直线轮廓点且直径最小的包容圆柱的轴线为基准轴线，该圆柱的直径即为空间直线度误差，其示意图如图1所示。如图1所示，根据最小包容区域法定义，建立空间直线度数学模型。设基准轴线L的空间直线方程为：式（1）中上式中实际直线轮廓点到基准轴线的最大距离利用数学计算方法对上式进行优化求解，可得出基准轴线方程的6个参数，进一步可求出空间直线度误差。从式（3）可看出，最小包容区域法评定空间直线度误差其是实质为极大值极小化的优化求解问题。2 基本鲸鱼优化算法WOA算法有着稳定性强、调节参数少等优点，被广泛应用于工程问题中。根据座头鲸的捕食习性，WOA算法主要包括三个阶段：包围捕食、气泡网捕食和随机搜索捕食。各阶段数学模型如下（1）包围捕食在该阶段中，座头鲸们通过判别猎物的位置，再将其包围捕食。由于座头鲸在捕食猎物时，起初无法准确判断出猎物的准确位置，为更好的描述这种捕食特点，在WOA算法中，当其中，上式中，（2）气泡网捕食在该阶段中，WOA算法设置了两种捕食机制以模拟该阶段座头鲸的捕食特点，包括收缩包围机制和螺旋气泡捕食机制。收缩包围机制通过式（4）进行位置更新，螺旋气泡捕食机制是模拟座头鲸们以螺旋式轨迹游动捕食猎物的特点，在WOA算法中采用对数螺旋方程来描述这种行为，其位置更新公式如下：式（7）中因座头鲸在捕食猎物时，在猎物收缩包围圈内沿螺旋式轨迹绕着猎物游动，为模拟这种捕食特点，在WOA算法中，假设选择螺旋气泡捕食机制与收缩包围机制来更新座头鲸位置的几率均为百分之五十，其位置更新公式如下：（3）随机搜索捕食在WOA算法中，设定当式中，3 改进的鲸鱼优化算法本文为提高WOA算法的寻优性能，对WOA算法的三个方面进行改进，首先利用拉丁超立方体抽样方法初始化种群，增强WOA算法的种群多样性；再将非线性收敛因子取代基本WOA算法中的线性收敛因子，进一步提高算法寻优能力；最后将非线性惯性权重引入WOA算法中。以下将改进的鲸鱼优化算法记为LTWWOA算法。3.1 LHS方法初始化种群指出，群智能优化算法的种群初始化的好坏对算法的寻优能力有着重要影响。在基本WOA算法中，采用随机的方法产生初始化种群，这种方法产生的初始化种群易导致产生的种群个体分布不均和出现个体重叠，在一定程度上降低了算法的寻优性能。LHS是常用的抽样试验统计学抽样方法，具有如下特点：（1）能实现满空间填充，产生的采样点个体具有随机性，并能较好的将其均匀分布在搜索空间中；（2）稳定性强，希望采样点总均值可提供无偏估计，同时方差小。从LHS方法的特点看，若采用LHS方法初始化种群，既可以保证产生的初始化种群个体的随机性，又可以保证种群个体能较均匀的分布在搜索空间中，从而保证了种群的多样性，在一定程度上提高了算法的寻优性能。本文运用LHS方法初始化种群。设一超立方体中有步骤1：确定种群规模步骤2：将原超立方体中的每维变量对应的定义域区间步骤3：生成步骤4：矩阵如图2和图3分别为采用LHS方法产生的样本点图和随机方法产生的样本图，抽样规模为3.2 收敛因子的改进由式（6）可看出，在基本WOA算法中，收敛因子其中由图4和式（10）可看出，基本WOA算法的收敛因子3.3 非线性惯性权重Shi.Y等人式中根据WOA算法的三个位置更新公式，将非线性惯性权重3.4 改进的鲸鱼优化算法步骤流程综合上述，对基本鲸鱼优化算法的三方面进行了改进，首先采用LHS方法进行初始化种群；再将非线性收敛因子替代基本WOA算法中的线性收敛因子，最后将非线性惯性权重引入鲸鱼优化算法中。L