华师大版九年级上册数学全册教案（2021年8月修订）.pdf

21.1　二次根式 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性； (难点) 2 ．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中 字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题 1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为 3 的正方形的边长为________ ，面积为S 的正方形的边长为________ ． 2 (2)一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m ，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与落下的高度 h(单位： 2 m)满足关系 h ＝5t ，如果用含有h 的式子表示 t，则 t ＝______ ． h 3 S 65 问题2 ：上面得到的式子 ， ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 5 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ － （－ ） (1) 11；(2) 5；(3) 7 2 ； 1 1 3 － (4) 13 ；(5) － ；(6) 3 x(x ≤3) ； 5 6 － （ － ） － － (7) x(x ≥0) ；(8) a 1 2 ；(9) x2 5； （ － ） (10) a b 2(ab ≥0) ． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是 2 ，二是看被开方数是 不是非负数． 1 1 1 （－ ） － （ － ） （ － ） 解：因为 11， 7 2 ， － ＝ ， 3 x(x ≤3)， a 1 2 ， a b 2(ab ≥0) 中的根 5 6 30 3 － － 指数都是 2 ，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 13的根指数不是2 ， 5， x － － (x ≥0) ， x2 5的被开方数小于0 ，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带 二次根号 “ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的 x 的取值范围． － ＋ 1 3 x x 5 (1) ；(2) ；(3) . 4 －3x x －2 x 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0 且分母不等于 0， 列不等式(组)求解． 4 4 1 解：(1) 由题意得4 －3x ＞0 ，解得x ＜ .当x ＜ 时， 有意义；