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函数单 调性特训
x 2y xy 30 xy
．已知 、 都是正数，且满足 ，则 的最大值为 ．
1 x y _________
1 3
2．设 是 ABC 的外心，满足CO tCA t CB ，若 ，则 ABC 面积的最大值为_______.
O |AB | 3
2 4
3． ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知B , b 3 ．则 2 2 的最大值为______．
a c
3
4．△ABC 中，b 4，a 4cosC+csinB，则△ABC面积的最大值为___________.
2 2 1
5．已知 ， ， ，则a 4b 的最小值是__________；
a 0 b 0 a2b 1
4ab
6．已知 ，b 0，且 2 2 ，则 的最大值为____________．
a 0 4a 9b 2ab 20 ab
7．已知x 0,y 0，且2x 9y 6xy 9 ，则2x 9y 的最小值为___________．
2 2 2 2
8．已知圆C ：(x－a) ＋(y＋2) ＝4 与圆C ：(x＋b) ＋(y＋2) ＝1外切，则ab 的最大值为_____________．
1 2
sinAsinC bc
a c
9．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，则
ABC A B C b b 3 ABC
sinBsinC a
的周长的最大值是___________.
10．已知x 0，y 0，xy 4 ，则log xlog y 的最大值是_________.
2 2
2 2 2 1
11．若a 0，b 0，且a2b 2，则a b 的最小值为________.
a b
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