小升初数学衔接班第7讲——重新认识图形.pdfVIP

小升初数学衔接班第7讲——重新认识图形 一、学习目标： 通过学习三角形的边角关系及中线、高线、角平分线等内容，体会初中几何与小学的不 同，掌握基本的推理、论证的方法，以便更快适应中学的学习。 二、学习重点： 学会基本的推理、论证的方法。 三、课程精讲： 1、知识回顾 在小学，我们学习过一些几何图形，比如三角形： （1）三角形内角和（量一量、拼一拼，找出规律） （2）三角形三边的关系（摆一摆，找出规律） 提问： 在测量三角形的内角和时，你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗？ 在把三角形的内角拼接为一个平角时，你真的认为能拼成一个平角吗？会不会只是很接 近平角呢？ 在用小棍摆三角形时，你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小 棍都成立吗？你没有摆的其他长度也是这样吗？ 2、新知探秘 知识点一 为何要推理？ 例1、图（1）中，线段AB、CD哪一条长？ 图（2）中，线段AB、AC哪一条长？ 图（3）中，两个带阴影的椭圆哪一个大？ a,b 图（4）中， 两条直线之间一样宽吗？ 1 / 10 知识点二 推理的依据 推理时要做到言必有据，那什么是推理的依据呢？这就是学过的定义、公理和定理。 （1）定义：对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如，射线的定义为“直 线上一点和它一旁的部分叫做射线”、角的定义为“有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角”等。 （2）公理：被人类长久以来的实践所证实，作为推理依据的事实叫做公理。比如，“经 过两点有且只有一条直线”、“在所有连接两点的线中，线段最短”等。 （3）定理：用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理。以后，我们将会学习到许 多定理。 例2、已知，如图，D是AB 中点，E是AC 中点，且AB＝AC。 求证：AD＝AE。 思路导航： 有同学认为这显然成立，却不能说出推理的依据，这是不可取的。 解答： QD是AB 中点（已知） 1 AD AB （线段中点定义） 2 QE是AC 中点（已知） 1 AE  AC （线段中点定义） 2 Q 又 AB＝AC （已知） 1 1  AB AC （等式的性质） 2 2 即AD＝AE （等量代换） 点津： 要养成“讲道理”的习惯，初学时应在每一步之后注明推理的依据。 在小学阶段，“三角形内角和为180°”的证明，需要用到平行线的相关性质；而证明 “三角形两边之和大于第三边”要用到公理“在所有连接两点的线中，线段最短”。 例3、如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝4，P 是BC 上任意一点，PD⊥AB 于D，PE⊥ AC于E，若△ABC 的面积为6，求PD＋PE 的值。 2 / 10 思路导航： 仔细体会题目意思，“P是BC上任意一点”，明确是要求出P在BC上的任何位置时， PD ＋ PE 的值。 再进一步分析，若PD ＋ PE 的值不变的话，只要假设P在某个特殊的位置，就能比较 方便地求出PD＋PE 的值了。但这并不是推理证明。 解答： 连接AP QPD⊥AB （已知） 1 S  ABPD （三角形面积公式） ABP 2 QPE⊥AC （已知） 1 S  ACPE （三角形面积公式） ACP 2 1 1 S S  ABPD ACPE （等式的性质） ABP ACP 2 2 1 1 即6 4PD 4PE 2 2 PDPE3 （等式的性质） 点