数理统计期末复习指导--国家开放大学2022年1月期末考试复习资料-药学专科复习资料.pdfVIP

第一章 随机事件及其概率 重点难点内容辅导 1．随机事件的运算（和、积、差）与事件的关系（相等、互斥、互不相容、对立、独 立） 事件A+B 表示事件 A ，B 至少有一个事件发生； 事件AB 表示事件 A ，B 都发生； 事件A  B 表示事件 A 发生且事件 B 不发生，或记作AB ； 事件A ，B 相等的充要条件是A  B 且B  A ； 事件A ，B 互不相容的充要条件是AB   ； 事件A ，B 相互对立的充要条件是A  B  U, AB   。 这些概念或运算与概率都没有直接的关系。 事件A ，B 独立的充要条件是P (AB)  P (A)P (B) 。 可见独立性的概念与概率有关。 例 1 甲、乙两人向同一目标各射击一次，用 A ，B 分别表示他们击中目标的事件，则 “目标被击中”可表示为 A+B ； “目标被两弹击中”=AB ； “目标只被一弹被击中”= AB  A B ；“目标没有被击中”= A  B  A B 。 例 2 掷两颗均匀的骰子，设 A= “第一次出现 2 点”，B= “第二次出现 5 点”，那么事 件 A 与 B 的关系是“相互独立”。 2 ． 随机事件的概率及其性质、简单的古典概型 度量随机事件发生可能性大小的数量指标称为随机事件的概率。 概率具有两条重要性质： （1）对任意随机事件A ，有0  P (A)  1 ； （2 ）P (U)  1,P ()  0 。 古典概型 它是一种具有以下特点的概率模型： （1）试验可能出现的结果是有限个； （2 ）每个试验结果出现的可能性是相同的； （3 ）在任一试验中，只能出现一个结果。 如果将每个可能出现的结果称为一个基本事件，若某一试验的基本事件总数是 n ，事件A 中包含的基本事件的个数是k ，那么事件A 发生的概率就是 k P (A)  n 例 3 一个袋里有 5 个号码：1，2 ，3，4 ，5 （分别写在小纸上）。现在从袋中任取3 个， 并把他们任意排成自左向右的次序，求所得三位数字是偶数的概率。 解 从所给的 5 个数字中任取 3 个数排成自左向右的次序，共有 n ＝5 ×4 ×3 个基本事 件，设A ＝{所得三位数是偶数}，如果A 发生，所得到的三位数的个位一定是 2 或 4 ，只有 两种取法，而它的十位和百位共有 4 ×3 种取法，所以A 含有基本事件数为 k ＝4 ×3 ×2 ，从 而， 4  3  2 2 P (A)   5  4  3 5 3 ．条件概率、乘法公式、事件的独立性 条件概率：在事件A 发生的前提下事件 B 发生的概率，叫做条件概率，记作P (B | A) 。 P (AB) P (B | A)  P (A) 例 4 6 张彩票中 2 张有奖，甲、乙两人先后从中任取一张，A= “甲中奖”，B= “乙中 2 1 奖”，则P (A)  ，P (B | A)  。 6 5 乘法公式： P (AB)  P (B)P (A | B) (P (B)  0) 或P (AB)  P (A)P (B | A) (P (A)  0) 例 5 求例 4 中两人都抓到奖的概率。