《充要条件》示范公开课教学设计【高中数学人教版】.docxVIP

PAGE3 / NUMPAGES3 《充要条件》教学设计 教学目标 教学目标 1．正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件， 必要而不充分条件， 既不充分也不必要条件的定义． 2．正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. 3．通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假，． 4．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 5．激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重难点 教学重难点 重点：1．正确区分充要条件；2．正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 课前准备 课前准备 教具准备：与教材内容相关的资料. 教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 教学过程 教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：p?q，故p是q的充分条件； 又q?p，故p是q的必要条件． 此时，我们说， p是q的充分必要条件 2.类比归纳 一般地，如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p ? q，那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； (2) p:x ＞ 0，y ＞ 0，q: xy＞ 0； (3) p: a ＞ b ，q: a + c ＞ b + c； (4) p:x ＞ 5， ，q: x ＞ 10 (5) p: a ＞ b ，q: a2 ＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题(1)和(3)中，p??q ，且qp，即p ? q，故p 是q的充要条件； 命题(2)中，p?q，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题(4)中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题(5)中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； 4．类比定义 一般地， 若p?q ，但q??p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q?p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q??p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若p?q ，但q??p，则p是q的充分但不必要条件； 　　②若q??p，但p?q，则p是q的必要但不充分条件； 　　③若p?q，且q?，则p是q的充要条件； 　　④若p??q，且q??p，则p是q的既不充分也不必要条件． 5．巩固练习：教材对应练习 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件． 6．例题分析 例2 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性(p?q)和必要性(q?p)即可． 证明过程略． 例3 设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？ 教学反思 教学反思 充要条件的判定方法： 如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．