北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题及答案.docxVIP

通州区2020-2021学年第二学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2021年7月 本试卷共4页，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 3. 在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 4. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. A，，，，五个人站成一排，A和分别站在的两边（可以与相邻，也可以与不相邻）的不同站法共有（ ） A. 12种 B. 16种 C. 28种 D. 40种 【答案】D 6. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. C. 30 D. 【答案】A 7. 学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. “”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 9. 已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 10. 已知若集合恰有2个元素，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数定义域为________. 【答案】 12. 已知变量和变量的一组随机观测数据，，，，.如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于______. 【答案】 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______. 【答案】 14. 袋中有4个红球和1个白球，每次从袋中不放回地随机摸出一球，一旦摸出白球即停止摸球，并记此时摸球次数为，则______. 【答案】3 15. 已知，，，则最大值是______. 【答案】2 三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数是图象经过点的幂函数，函数是定义域为的奇函数，且当时，. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求当时函数解析式，并在给定的坐标系中画出（）的图象 （Ⅲ）写出函数（）的单调区间. 【答案】（1）；（2）当时，；在上的图象见解析；（3）的单调递增区间为和，递减区间为 17. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的最大值. 【答案】（1），（2）5 18. 已知函数，（）. （Ⅰ）若函数是偶函数，求； （Ⅱ）若函数存在两个零点，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）. 19. 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 0.33 10 3 0164 100 68 350 表中. （Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）判断结果，建立关于的经验回归方程； （Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？ （经验回归方程中，，） 【答案】（Ⅰ）更适合；（Ⅱ）；（Ⅲ）每吨定价为万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是万元. 20. 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关联性，同学甲调查丁某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1，同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列联表2. 表1单位：人 性别 身高 合计 女 81 16 97 男 28 75 103 合计 109 91 200 表2单位：人 性别 身高 合计 女 15 6 21 男 9 10 19 合计 24 16 40 （1）利用表1，通过比较不低于的学生在女生和男生中的比率，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果有