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湖南省名师联盟2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足(为虚数单位),则为( )
A. B. C. D.
3.即空气质量指数,越小,表明空气质量越好,当不大于时称空气质量为“优良”,如图是某市月日到日的统计数据,则下列叙述正确的是( )
A.这天的的中位数是
B.天中超过天空气质量为“优良”
C.从月日到日,空气质量越来越好
D.这天的的平均值为
4.已知平面向量,,若,则( )
A. B. C. D.
5.某围棋俱乐部有队员人,其中女队员人,现随机选派人参加围棋比赛,则选出的人中有女队员的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知,表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
7.函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象
关于原点对称,则等于( )
A. B. C. D.
8.下图是某实心机械零件的三视图,则该机械零件的表面积为( )
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.正三角形的边长为,将它沿高折叠,使点与点间的距离为,
则四面体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.有如下命题:①函数与的图象恰有三个交点;②函数与的图象恰有一个交点;③函数与的图象恰有两个交点;④函数与的图象恰有三个交点,其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
12.若函数的图象关于点对称,,分别是的
极大值点与极小值点,则( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.在中,若,,,则_____.
14.如图,圆(圆心为)的一条弦的长为,则_____.
15.在的展开式中,项的系数为________(结果用数值表示).
16.定义在正实数上的函数,其中表示不小于的最小整数,如,,当,时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则________.
三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)如图,在平面四边形中,,,,设.
(1)若,求的长度;
(2)若,求.
18.(12分)为了解全市统考情况,从所有参加考试的考生中抽取名考生的成绩,频率分布直方图如下图所示.
(1)求这名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么抽取的名考生成绩超过分(含分)的人数估计有多少人?
(3)如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况,现从全市考生中随机抽取名考生,记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)
附:①,;
②,则,;
③.
19.(12分)如图,三棱柱中,,,,,分别为棱,的中点.
(1)在上确定点,使平面,并说明理由;
(2)若侧面侧面,求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知两直线方程与,点在上运动,点在上运动,且线段的长为定值.
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)设直线与点的轨迹相交于,两点,为坐标原点,
若,求原点到直线的距离的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若存在,,使得,求证:.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求的值.
23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,,使得,求实数的取值范围.
2020届湖南名师联盟高三第一次模拟考试卷
理科数学答 案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,
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