七年级下册实数经典例题与习题.pdf

七年级下册经典实数提高 经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数： 0. 23 ， 1.010010001 ? ， ， 3 π， ， ，其中，无理数的个 数有（ ） A 、 1 B 、2 C 、 3 D 、 4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中， 1.010010001 ? ， 3 π， 是无理数 故选C 举一反三： 【变式1 】下列说法中正确的是（ ） A 、 的平方根是 ± 3 B 、 1 的立方根是 ± 1 C 、 = ±1 D 、 是 5 的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵ =9 ， 9 的平方根是 ± 3 ， ∴A 正确． ∵1 的立方根是 1， =1 ， 是 5 的平方根， ∴ B 、 C 、 D 都不正确． 【变式2 】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原 点为圆心，正方形对角线长为 半径画弧，交数轴正半轴于点 A ，则点 A 表示的数是（ ） A 、 1 B 、 1.4 C 、 D 、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系． ∵正方形的边长为 1 ，对角线为 ， 由圆的定义知|AO|= ， ∴A 表示数为 ，故选C ． 【变式3 】 【答案】∵ π= 3.1415 ? ， ∴9 ＜ 3 π＜ 10 因此 3 π-9 ＞ 0 ， 3 π-10 ＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2 ．设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因为 ，所以选 B 举一反三： 【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 __________ ；平方根是 __________.2 ） -27 立方根是 __________. 3 ） ___________ ， ___________ ， ___________. 【答案】 1） ； .2 ）-3. 3 ） ， ， 【变式 2 】求下列各式中的 （1 ） （2 ） （3 ） 【答案】（1 ） （2 ） x=4 或 x=-2 （3 ） x=-4 类型三．数形结合 ， 3. 点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ，则 A B 两点的距离为 ______ 解析：在数轴上找到 A 、 B 两点， 举一反三： 【变式 1】如图，数轴上表示 1， 的对应点分别为 A ， B ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 表示的数是（ ）． A ． － 1 B ． 1－ C ． 2 － D ． －2 【答案】选 C [变式 2 ] 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】： 类型四．实数绝对值的应用 4 ．化简下列各式： (1) | -1.4 | (2) | π-3.142| (3) | -