华东师大版九年级数学下册第26章《二次函数》教案设计.docx

华东师大版九年级数学下册第 26章《二次 函数》教案设计 二次函数 教学目标 【知识与能力】 通过对多个实际问题的分析， 让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义； 通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数的特征识别二次函数 。 【过程与方法】 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程， 使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辨证观点 。 【情感态度价值观】 通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解， 发展学生的数学思维， 增强他们学好数学的愿望与信心 。 教学重难点 【教学重点】 对二次函数的理解 。 【教学难点】 由实际问题确定函数关系式和确定自变量的取值范围 。 课前准备 多媒体 教学活动教学 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 (展示问题 ) 我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下 下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ (1)y＝ 2x＋ 1； (2)y＝－ 4x； (3)y＝ 5x ； 2 (4)y＝ x； (5)y＝ ax＋ 1. 学习函数应从哪几方面进行探究呢？ . 2 回顾 由复习回顾旧知，类比延伸 新知. 师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生 共同回顾、交流，适时做好总结 . 问题解析： 我们学习过的函数有一次函数、反比例函数及其特殊形式举例说明略 . 正比例函数有 (2)；一次函数有 (1)(2). 学习函数一般是从函数的定义、一般形式、函数的图象及其性质，函数的实际应用等方面进行学 习． 活动 【课堂引入】 一： (多媒体展示) 创设 问题：正方体六个面是全等的 情境 正方形，设正方体的棱长为 x，表面导入 积为y，则y与x之间的函数关系式新课 是什么？ 以学生熟悉的、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的好奇心，同时为新课引入奠定基础 . 探究新知 (多媒体展示问题 ) n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数m与球队数 n有什么关系？每个队要与几个队赛一场？ 某产品现在的年产量是 20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y(t)将随计划所定的 x的值而确定，y与x之间的函数关系式应怎样表示． 教师提问： (1) 以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数关系式？ 活动 (2)观察上面的函数关系式，分析有什么共同特二： 点？ 实践 让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点探究 拨，共同得到问题的结论． 交流 教师板书：一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b， 新知 c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数． 解析新知 教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，进行总结． 等号左边是函数 y，右边是关于自变量的整式； a， b， c都是常数， a≠ 0； 等式右边自变量的最高次数为 2，一次项和常数项可以为 0，但是必须保留二次项； (4)自变量 x 的取值范围是任意实数． 归纳： 二次函数的一般形式： y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，ax2叫做二次项， a叫做二次项系数， bx叫做一次项， b叫做一次项系数， c是常数项． 由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题 情境． 通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和 求知欲 . 【应用举例】 例1 下列函数中，属于二次函数的是 () A．y＝2x－3 B．y＝(x＋1)2－x2 C．y＝2x2－7x D．y＝－x 活动 例2 若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数， 三： 则m的值为 ． 开放 变式训练 训练 2 体现 1．已知函数：①y＝5x－4，②t＝3x2－6x，③y＝ 应用 例 1 和例 2 有利于学生对二次函数的概念的理解，能起 到及时巩固的作用 . 2x3－8x2＋3，④y＝ 3 3 1 x2－1，⑤y＝ － 8 x2 x ＋2，其中二 次函数的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 活动 2.若函数 y＝(a－ 1)xb ＋ 1＋ x2＋ 1 是二次函数， 试 三： 讨论 a， b 的取值范围． 开放 师生活动：学生自主解答问题后，学生分组展开 训练 讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的 体现 答案，共同得到正确的结论，并获得解题的经验． 应用 【拓展提升】 例3 李师傅要在一张长、 宽分别为 50 cm 和 30 cm 的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的 小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱 子，小正方形的边长为 xcm，长方体铁皮箱底面积为y cm2，求： y 与 x之间的函数关系式； 写出自变量 x的取值范围；