课时讲练通高中数学选修11课时提升作业十九3.1.3.docx

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比率，答案解析附后。封闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 ( 十九 ) 导数的几何意义 (15 分钟 30 分) 一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分) 1. 如果曲线 y=f(x) 在点 (x 0,f(x 0)) 处的切线方程为 x+2y-3=0, 那么 ( ) A.f  ′(x  0)>0  B.f  ′(x 0)<0 C.f  ′(x  0)=0  D.f  ′(x 0) 不存在 【解析】 选 B.切线 x+2y-3=0 的斜率 k=- , 即 f′(x0)=- <0. 故应选 B. 2.(2015 ·南安高二检测 ) 抛物线 y=x2 在点 M( , ) 处切线的倾斜角是 ( ) A.30 °  B.45 °  C.60°  D.90° 【解析】 选  B.y ′=2x, 故  y′  =1. 故在点  M处切线的倾斜角为  45°. 【补偿训练】  (2015 ·东营高二检测  ) 曲线  y=x2-3x  的一条切线的斜率为  1, 则切 点坐标为  . 【解析】 设切点坐标为 (x0 ,y0 ), y′  = =  =  (  x+2x  0 -3)=2x  0-3=1, 故 x0 =2,y  0=  -3x  0=4-6=-2,  故切点坐标为  (2,-2). 答案 :(2,-2) 3.(2015 ·汉中高二检测 ) 设曲线 y= 在点 (3,2) 处的切线与直线 ax+y+1=0垂直 , 则 a 等于 ( ) A.2 B. C.- D.-2 【解析】 选 D.因为 y= , 所以 y′= =- , 所以 y′|x=3 =- ,由题意可知 -a=2, 解得 a=-2, 应选 D. 二、填空题 ( 每题 4 分, 共 8 分) 4.(2015 ·福州高二检测 ) 已知函数 y=ax2+b 在点 (1,3) 处的切线斜率为 2, 则 = . 【解析】 = (a·Δx+2a)=2a=2, 所以 a=1, 又 3=a ×12 +b, 所以 b=2, 即 =2. 答案 :2 如图, 函数 y=f(x) 的图象在点 P处的切线方程是 y=-x+8, 则 f(5)+f ′(5)= . 【解题指南】 f ′(5) 即在点 P 处切线的斜率 ,f(5) 可利用直线方程求值 . 【解析】 f(5)+f ′(5)=(-5+8)+(-1)=2. 答案:2 三、解答题 6.(10 分)(2015 ·开封高二检测 ) 若抛物线 y=4x2 上的点 P 到直线 y=4x-5 的距离 最短,求点 P的坐标 . 【解题指南】 利用与已知直线平行且过点 P 的切线斜率求出切点即为所求 . 【解析】由点 P 到直线 y=4x-5 的距离最短知 ,过点 P 的切线方程与直线 y=4x-5 平行 ,设 P(x0,y0 ),则 y′= = = =(8x+4 x)=8x, 由 得 故所求的点为 P. 【补偿训练】 曲线 y=-x 2 上的点到直线 x-y+3=0 的距离的最小值为 . 2 切于点 P(x 0,y 0 ), 则由 【解析】 设与直线 x-y+3=0 平行的直线与曲线 y=-x y′= = (-2x 0- x)=-2x 0, 由 得 所以 P ,点 P 到直线 x-y+3=0 的距离 d= =. 答案 : (15 分钟 30 分) 一、选择题 ( 每题 5 分,共10分) 1. 曲线 y=x3-3x 在点 (2,2) 处的切线斜率是 ( ) A.9 B.6 C.-3 D.-1 【解析】 选 A. y=(2+ x)3-3(2+ x)-2 3+6=9 x+6( x)2 +( x) 3, =9+6 x+( x)2 , [9+6 x+( x)2]=9, 由导数的几何意义可知 ,曲线 y=x 3 -3x 在点 (2,2) 处的切线斜率是 9. 2.(2015 ·泰安高二检测 ) 设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点 , 且曲线 C 在点 P 处的 切线倾斜角的取值范围为 , 则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) A. B.[-1,0] C.[0,1] D. 【解题指南】 根据倾斜角的取值范围能够得到曲线 C 在点 P 处切线斜率的取值范围 , 进而得到点 P 横坐标的取值范围 . 【解析】 选 D.设点 P 的横坐标为 x0,因为 y=x 2+2x+3, 由定义可求其导数  y′  =2x  0 +2,  利用导数的几何意义得  2x 0+2=tan  α(α为点 P 处切线的倾斜角  ), 又因为 α