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2021年1月浙江高考数学试题真题及答案解析
一?选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选?多选?错选均不得分.)
1. 已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3. ( )
A. B. C. D.
4. 以为直径端点的圆方程是( )
A. B.
C. D.
5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
6. 不等式解集是( )
A. B.
C. D.
7. 若实数满足不等式组,则的最大值是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若直线与平行,则与间的距离是( )
A. B. C. D.
9. 在中,角所对边分别为,若,则( )
A. B. 或 C. D. 或
10. 已知平面和直线,则下列说法正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
11. 若,则“”是“”( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 函数的图象大致是( )
A B.
C. D.
13. 已知数列的前项和为,且满足,则( )
A. B.
C. D.
14. 如图,正方体中,分别为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
15. 某简谐运动的图象如图所示.若两点经过秒后分别运动到图象上两点,则下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
16. 已知函数,则函数的零点个数是( )
A. B. C. D.
17. 如图,椭圆的右焦点为分别为椭圆的上?下顶点,是椭圆上一点,,记椭圆的离心率为,则( )
A. B. C. D.
18. 如图,在三棱锥中,,分别为棱的中点,记直线与平面所成角为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二?填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)
19. 设等比数列的公比为,前项和为.若,则____,____.
20. 已知平面向量满足,则______.
21. 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.
22. 已知,若存在实数,使得成立,则的取值范围是________.
三?解答题(本大题共3小题,共31分.)
23. 已知函数,.
(1)求的值;
(2)求函数的最小正周期;
(3)当时,求函数的值域.
24. 如图,直线与圆相切于点,与抛物线相交于不同的两点,与轴相交于点.
(1)若是抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,求的值.
25. 设,已知函数
(1)若是奇函数,求的值;
(2)当时,证明:;
(3)设,若实数满足,证明:.
一?选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选?多选?错选均不得分.)
1. 已知集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意,找两个集合的公共元素,即可得.
【详解】因为,所以.
故选:B.
2. 函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式,列不等式组求解即可.
【详解】根据题意可得,所以.
故选:C.
3. ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数的运算性质计算即可得答案.
【详解】.
故选:B.
4. 以为直径端点的圆方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由中点坐标公式求圆心坐标,再求半径即可得答案.
【详解】解:根据题意得的中点即为圆心坐标,为,
半径,
所以以为直径端点的圆方程是.
故选:D.
5. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体为三棱柱,由三视图得几何元素的长度,由三棱柱的体积公式求出几何体的体积.
【详解】如图,由三视图可知该几何体是
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