假设法“在小学数学中的应用与探究.doc

“假设法”在小学数学中的应用与探究 柴守伟 会宁县新庄乡中心小学 730726 摘要：小学数学中用“假设法”解决了好多问题，应多让学生学会这一方法，可巧妙地解决一些难题，使得学生学数学非常容易好学。 【关键词】假设法；小学数学；探究 在小学数学教学中，数学问题千变万化，解题方法也多种多样。但有一些数学问题学生在思考和解答时，总是感到缺少这样或那样的条件，找不到思维的突破口而束手无策。有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦，如果用假设法去解答，往往会化难为易，收到事半功倍的效果。 说起假设法还要提到渗透其思想的一个特例——“砍足法”。古人运用“砍足法”.巧妙地解答了“鸡兔同笼”问题。 “鸡兔同笼”问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只角。求笼中各有几只鸡和兔？ 《孙子算经》中的解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的只数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行转变，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。 假设法是数学中的重要解题方法之一，通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助学生很快地找到解决问题的突破口，从而使问题化难为易，妙趣横生。 下面我举几例，供老师讨论、探究。 例1：彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台， 问两种电视机各有多少台？ 分析：题目已知彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台。也就是说，彩色电视机卖出，黑白电视机就比彩色电视机少5台。根据题意，假设增加5台黑白电视机，黑白电视机的台数就相当于彩色电视机的1－ 。值得一提的是，假设黑白电视机增加5台，则两种电视机总数也增加5台。所以计算过程如下： 彩色电视机台数：(250+5)÷（1+1－）=135（台） 黑白电视机台数: 250－135=115(台) 例2：育红小学上学期共有学生750人。本学期男生数增加，女生数减少，共有710人，本学期男、女生各有多少人? 分析：已知本学期男生数增加了，女生数却减少， 单位“1”不一致，不能确定。假设本学期女生数不是减少，而是增加，那么本学期育红小学人数就增加。这样育红小学本学期应该有学生750×（1+）=875（人），比实际学生数多875－710=165（人）。 因为“假设”女生数增加，而实际女生减少 ，所以165人对应上学期女生的＋。因此上学期女生数为：【750×（1＋）－710】÷（＋）=450（人） 本学期女生人数：450×（1－）=360（人） 本学期男生人数： 710－360=350(人) 另外，本题也可以假设上学期男生也减少，进行解答。 例3：利光小学共有学生90人，其中男生人数的与女生人数的共56人。问男女生各有多少人？ 分析：本题难点在于人数与分率没有直接的对应关系。若假设算出男生与女生的，即全班人数的，通过比较，就可以得到人数与分率的对应关系。根据已知可以写出如下式子： 男生人数×＋女生人数×=56 假设 男生人数×＋女生人数×=90×=60 通过比较，可以发现男生人数的比男生的多的人数为60－56=4（人），则4人对应的就是男生人数的－。 所以本题解答过程如下： 男生人数： （90×－56）÷(－)=42(人) 女生人数： 90－42=48（人）。 需要注意的是，用假设法解题，找出假设情况与实际情况差异的原因是解题的关键。 例4.某物流公司为商店运送1000个玻璃花瓶，双方约定每个运费1元，如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿4元。运完后，物流公司共得运费890元，问运送过程中共打碎了多少个花瓶。 分析：我们不妨假设这些花瓶全部安全运到，一个都没打碎，那么物流公司应得运费1×1000=1000（元），把这种情况与题中已知情形相比较，发现少得运费1000-890=110（元），为什么会有这种差异呢？这说明在运送过程中有花瓶被打碎了。 那么在运送过程中共打碎了多少个花瓶呢