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2020-2021学年广西贵港市桂平市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分共36分,每小题四个选项,其中只有一项是正确的)
1.计算a3?a3结果正确的是( )
A.2a3 B.a6 C.2a6 D.a9
2.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.x﹣4=0 B.2x﹣y=1 C.3xy﹣3=11 D.+y=
3.下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.(3a)3=9a3
C.(a2)3=a6 D.(﹣2a2)3=﹣6a6
4.方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.已知2x﹣y=1,用含x的代数式表示y正确的是( )
A.y=2x+1 B.x= C.y=1﹣2x D.y=2x﹣1
6.下列运算正确的是( )
A.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2 B.(a﹣)2=a2﹣
C.﹣2(3a﹣1)=﹣6a+1 D.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9
7.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2﹣a=a(x2﹣1)
8.已知方程组的解满足x﹣y=3,则k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
9.已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=( )
A.1 B.﹣ C.±1 D.±
10.下列四个算式中正确的有( )
①(﹣x)(﹣x2)3=﹣x6
②(a﹣b)2=(b﹣a)2
③(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2
④(a+b)(a﹣b)=(﹣a﹣b)(﹣a+b)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程①中的a,解得,乙看错了②中的b,解得
,则a的值是( )
A.1 B.﹣1 C.10 D.﹣10
12.小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法.( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.计算:(a2b)3= .
14.若方程(a﹣4)x|a|﹣3+3y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 .
15.因式分解:ax2﹣2ax+a= .
16.方程|x﹣y|+(2﹣y)2=0且x+2y﹣m=0,则m= .
17.若n为正整数,且x2n=2,y3n=3,则(x2y3)2n的值为 .
18.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是 .
三、解答题(共66分)
19.计算
(1)(2x)3(﹣5xy2)
(2)(﹣6a2b)?(b2﹣a)
(3)(3a+b)(a﹣3b)
(4)(3x+2y﹣1)(3x﹣2y+1)
20.将下列多项式因式分解
(1)2x2y﹣6y
(2)6xy2﹣9x2y﹣y3
(3)a2(x﹣y)+4(y﹣x)
21.解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
22.先化简,再求值xy﹣2x[2y﹣(x+y)],其中x=﹣3,y=
23.某农户种植核桃树和杏树,已知种植的核桃树棵数比总数的三分之一多11棵,种植的杏树棵数比总数的一半少2棵.问两种果树各种植了多少棵?
24.阅读材料:分解因式:x2+2x﹣3
解:原式=x2+2x+1﹣1﹣3=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣(2n+1)x+n2+n
25.某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分;3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分.甲、乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题.
(1)甲队必答题答对、答错各多少题?
(2)抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队啦啦队队员小黄说:“我们甲队输了!”小汪说:“小黄的话不一定对!”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.
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