高中数学新教材《8.3球的表面积与体积习题课课件》公开课优秀课件（精品、好用、完美）.ppt

人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 球的表面积与体积习题 定理：球面面积等于它的大圆面积的4倍。 即 S球面=4pR 2 (R为球的半径) （1）球的表面积 （2）球的体积 1.球的表面积与体积 知识回顾 球的体积计算公式： 2、几个特殊几何体的表面积与体积： 基础知识回顾： O 思考：一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ( ) A、3π B、4π C、5π D、6π 解1： 外接球的半径 A 热身：体积为8的正方体的顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为(　　) A.12π B.π C.8π D.4π A A B C D D1 C1 B1 A1 O 球的内接正（长）方体的对角线等于球直径。 例1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（ ） · ● ● ● ● O ● ● B D C A M A 3л B 4л C D 6л A 解法2 构造棱长为1的正方体，如图:则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ， D1 C1 B1 A1 D C B A 例1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л A 变式：若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则 三棱锥A1-ABD的体积为： 以A1DB为底面时， 该三棱锥的高为 C B A C O 变式：正四棱锥的顶点都在球O的球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积． 变式2：正三棱锥P---ABC的侧棱长为1，底面边长为 ，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为 （ ） A O P A B C D M H A 解：设P在底面ABC上的射影为H，则H为正ΔABC的中心. 延长PH交球面于M，则PM为球的一直径，∴∠PAM=90° 由直角三角形中的射影定理得： O P A B C D M H D R R 2-R 3.球的内接外切问题 基础知识讲解 定义2：若一个多面体的各面都与 一个球的球面相切，则称这个多面 体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。 球的外切正方体的棱长等于球直径。 练．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是(　　) B 正方体的内切球的直径等于正方体棱长。 P A B C O B P A B C O 感谢聆听！ LOGO LOGO LOGO LOGO