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尺规作图把一个角三等分
如何把一个角用尺规作图的方法三等分是大多数数学
教师的一个难题,下面的方法可能对你有所启发:
1、 画任意角 MON
M
O (1)
N
2、 在OM上任取一点A,过点A作AB ON交ON于点
B,作AE ∥ON。
M
A E
N
O
B
(2)
3、 用圆规量取OA, 然后在直尺上截取2OA, 并在直尺
上标记。
2OA
F H
4、 把标记好的直尺放在图(2)上,让直尺的一边始终经
过点O, 经过适当的滑动调整, 使点F于AB相交于点
C,点H与AE相交于点D,即OD=2OA。画射线
OD。
即射线OD就是 MON 的三等分线。
M
D
A
E
P
C
N
O
B
(3)
证明:尺规作图找到C D的中点P,连接AP
AE //ON
BAD= ABN=90
在Rt CAD 中,点P是CD的中点
1
AP= CD=PD
2
又 CD=2OA
AP=OA
AOP= APO
又 AP PD
PAD PDA
APO 2 PDA
又 AE //ON
PON= PDA
即 APO 2 PON
AOP 2 PON
1
PON MON
3
OD是
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